areal, kubikk og sider

Hei,
Finne lengde/ bredde på vegger i eit rom når man har kvadrat (m2)/ kubbik (m3) og høgda (m)?
Eg har kubikken på rommet, det same med areal (golvareal) og takhøgda, men skulle funnet ut kor langt/ bredt rommet må vare for å få det gulvarealet..

Føler dette er noko eg burde vite, da matte er noko både eg og min far er god på (vertfall var det..)
Vi diskuterte dette litt og forstod på han (min far) at:

- Viss du veit eine dimensjonen (lengda i m) så skal du ta arealet og dele dette på den lengda for å finne den andre dimensjonen (eks bredda). Feks: 1 183 m2 / 50 m = 23,66 m. Når eg no reknar ut arealet (fra desse måla) blir det "riktig"/same areal (50 m * 23,66 m = 1 183 m2).

- Men viss man kun veit arealet, så skulle man ta kvadratrota av arealet.. Svaret som man då får var lengda på alle 4 veggene (kvadratisk rom / alle 4 veggene like longe) og så kan du gjere eine veggen lengre ved å korte ned den andre like mykje (som man forlenger den)..?

Eks:
kvadratrota av 1 183 m2 = 34,39 m
Areal (m/kvadratisk form): 34,39 m * 34,39 m = 1 182,67 m2 (som da eg tenkar er ganske innanfor, da det ved avrunding/ fjerninga av desimaler blir 1 183 m2)

Men problemet kjem når det er snakk om å gjere om forma på rommet frå kvadratisk (4 like sider) til rektangulært (2 og 2 like).. Kan jo hende det er noko her som eg gjer feil..

Eks (same tal som over):
Sei at du for eksempel vil at bredda på rommet skal vere 20 m og ikke 34,39 m. Differansen blir da 34,39 m - 20 m = 14,39 m. For å få same areal så tenkte vi at denne differansen skulle leggast til den andre dimensjonen (lengda): 34,39 m + 14,39 m = 48,78 m
Men når eg da reknar ut arealet på nytt, med desse dimensjonene, blir det heilt feil.. 20 m * 48,78 m = 975,6 m2
Dette er heile 207,4 m2 mindre enn arealet (på 1 183 m2) som da rommet "skal ha"..

Kva er feil her???
Håper det er forståeleg det eg har skrevet.
Kort oppsummert er det snakk om å finne lengde + bredde på eit rom, der eg har arealet (same med høgda og volum).
Og dette rommet skal jo helst være rektangulært og ikke kvadratisk.

Jeg skjønner spørsmålet, og jeg skjønner hva som er roten til forvirringen. Det er jo sant at dersom et vilkårlig kvadrat har areal x², så vil sidelengdene i det kvadratet være x. Hvis det i stedet er snakk om et rektangel med areal x², og vi ønsker at bredden skal være x-y, må vi ikke bli lurt til å tro at vi da må kompensere ved å la lengden være x+y. Det er lett å anta dette ved første øyekast, for sammenlignet med kvadratet som hadde sidelengde x, har vi nå redusert bredden med y, så hvorfor skulle ikke lengden økes med y?

Årsaken er at arealet av et rektangel ikke er konstant for en gitt omkrets. Faktisk er kvadratet det største arealet du kan få for en bestemt omkrets. Når du, etter å ha redusert bredden til x-y, kompenserer ved å la lengden være x+y, beholder du den samme omkretsen, men arealet vil bli mindre. Dette går fram av arealformelen for et rektangel med bredde x-y og lengde x+y.

A = b·l = (x-y)(x+y) = x²-y²

som jo åpenbart er mindre enn arealet x² av kvadratet med samme omkrets. Hvis du studerer formelen over, ser du at det største arealet for et rektangel med en gitt omkrets, er når det rektanglet er et kvadrat. Jo mer du endrer sidene mens du beholder omkretsen, desto mindre blir arealet, for y² vokser.

Så hva skal vi gjøre i stedet? Vi må rett og slett bruke arealformelen for rektangel, og dele arealet på den ønskelige bredden for å finne lengden. I eksemplet ditt bli lengden 1183 m² / 20 m = 59,15 m.