Absoluttverdi og ulikheter, intervallnotasjon

Jeg har et spørsmål angående absoluttverdi og ulikheter:

Angi følgende tallmengde med intervallnotasjon: tallene mindre enn 4 og absoluttverdi større enn 3. Jeg vet hvordan man skriver absoluttverdi mindre enn 3, men dersom den skal være større enn 3 må jo dette være de tallene som er mindre enn -3 og de som er større enn 3. Hvordan skriver man dette som et intervall?

Vi vet at $x<4$ og derfor er det den ene grensen til intervallet.

Når vi ser på den positive siden av tallinjen, så er de positive tallene som er større enn $|x|>3$ i intervallet $\left(3,4\right)$.

Men vi må også se på den negative siden av tallinjen, fordi vi har absoluttverdi av $x$. 

Det er riktig det som du skriver at man må ta med tallene som er mindre enn $-3$ siden både absoluttverdi av $-10$ er $10$ og absoluttverdi av $-100$ er $100$ og det er større enn $|x|>3$. Derfor har man at 

Man får to intervaller som gjelder i dette tilfellet. Det er flere måter å skrive det på. Her er en måte:

$x\in \left(-\infty ,-3\right)\cup \left(3,4\right)$

"U" betyr union, som igjen betyr at intervallet er sammensatt av to deler.

 Her ser man at den blå linjen viser alle gyldige verdier for $x<4$ og de svarte linjene viser alle gyldige verdier for  $|x|>3$. Da ser man at det som "overlapper" er det intervallet vi har fått som svar.