Saft og vann, 1:5

Hvor mye saft og hvor mye vann er det i en mugge med 1 liter totalt, når forholdet mellom saft og vann er 1:5?

Vi vil oversette denne teksten til "matematisk språk", og ønsker da å skrive dette som en likning med x-er og y-er.

Foholdet mellom saft og vann skal være 1/5, og vi vet da at det alltid vil være 1/5 så mye saft som vann i den utblanede saften. En annen måte å skrive dette på, er at uansett hvor mye saft det er i blandingen vil det alltid være 5 ganger så mye vann. Altså: Mengden vann = 5 ganger mengden saft.

Hvis vi lar mengden vann være x, og mengden saft være y, kan vi skrive at

x = 5y

Videre vet vi at mengden saft + mengden vann = mengden utblandet saft.

Skrevet med x-er og y-er får vi at:

x + y = mengde utblandet saft.

Men vi vet jo at x = 5y, og dette kan vi sette inn i stedet for x i den siste likningen. Vi får:

5y + y = mengde utblandet saft.

6y = mengde utblandet saft.

I oppgaveteksten sto det at mengden utblandet saft skulle være 1 liter, så for å løse likningen skriver vi:

6y = 1 liter.

For å finne størrelsen på y, deler vi på 6 på begge sider:

$\frac{6y}{6}=\frac{1liter}{6}$

Vi får at y = 1/6 liter. Dette er tilnærmet lik 0,167 liter.

y var mengden ren saft, så vi vet at mengden ren saft i en liter saft er 0,167 liter.

Fra likningen x = 5y kan vi så finne mengden vann. Vi setter inn for y = 0,167, og får:

$x=5\cdot 0,167=0,833$

Altså er det 0,833 liter vann i 1 liter utblandet saft.

Du kan sette prøve på svaret ved å sjekke at 0,167 + 0,833 = 1. Dette er ok.

Vi må også sjekke at forholdet mellom saft og vann er 1/5:

$\frac{0,167}{0,833}=0,2=\frac{1}{5}$

Så dette er også ok.