Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
FØDT: 1845
DØD: 1918
Georg Cantor regnes som grunnleggeren av teorien for uendelige mengder, en teori som fikk stor betydning for den fortsatte utviklingen av matematikken.
Cantor ble født i St. Petersburg av jødiske foreldre. Hans evner kom tidlig fram, og 18 år gammel begynte han sine studier hos framstående matematikere, blant andre Weierstrass og Kronecker, ved det berømte universitetet i Berlin.
I løpet av de neste ti årene kom han på sporet av mengdeideen i forbindelse med studiet av varmeledning. Først seinere ble mengdelæren innført som et viktig grunnlag for oppbyggingen av nesten all matematikk. Dette skjedde imidlertid ikke uten kamp. Noen kalte hans mengdelære for "en alvorlig matematisk sykdom" som en dag måtte bli kurert, mens andre mente han hadde skapt et "nytt paradis" for matematikerne. Skarpest i sin kritikk var Kronecker, som ikke likte begrepet om transfinitte tall.
I 1873 viste Cantor at de rasjonale tallene var tellbare, det vil si at det er en en-til-en korrespondanse med de naturlige tallene. Han viste også at de algebraiske tallene, det vil si tall som er røtter av polynomialligninger med heltallskoeffisienter, er tellbare. Men forsøkene hans på å finne ut om de reelle tallene er tellbare eller ikke, viste seg å være vanskeligere. Han viste at de reelle tallene ikke er tellbare i desember 1873, og han gav ut dette i en artikkel i 1874. Det er i denne artikkelen ideen om en en-til-en korrespondanse dukker opp for første gang, men bare implisitt i dette arbeidet.
Kritikken Cantor mottok fra kolleger for sine dristige teorier gjorde at han på slutten av sitt liv led av depresjoner. Kanskje spilte det også inn at han ble fortvilet over at han ikke greide å bevise kontinuumshypotesen.
Selv fikk Cantor aldri oppleve at mengdebegrepet ble godtatt som det naturlige grunnlag og fundament i matematikken. Ved Niels Henrik Abel-jubileet i 1902 ble Cantor utnevnt til æresdoktor ved Universitetet i Oslo.
Del på Facebook
Del på Facebook
Skrevet av
Heidi Raude
Institusjon
Universitetet i Oslo
Begrep
-
Kontinuumshypotesen
Hypotesen om at det ikke finnes noe kardinaltall mellom kardinaltallene for de rasjonale tallene og de reelle tallene.
Et kardinaltall er et tall som besvarer spørsmålet "hvor mange?", som for eksempel en, to, tre osv. Kardinaltall brukes også om antall elementer i en uendelig mengde, som mengden av de rasjonale tallene eller de reelle tallene. Kardinaltallet for mengden av reelle tall er størst av disse to, men fins det noe kardinaltall mellom dem? -
Mengdeteori
Teorien om mengder er et grunnleggende felt innen matematikk og logikk. En bestemt samling objekter kalles en mengde dersom en kan avgjøre om et gitt objekt tilhører mengden eller ikke. Mengdeteorien studerer hvordan mengder kan brukes til å bygge opp formelle strukturer i matematikk og logikk.
-
Naturlige tall
De positive heltallene 1, 2, 3, 4...
Mengden av naturlige tall angis med symbolet .
Hvis 0 skal være med i mengden bruker vi symbolet .
-
Rasjonale tall
Et tall som kan skrives som en brøk på formen der m og n er hele tall og n forskjellig fra 0. Mengden av rasjonale tall er ℚ.
Eksempel:
0,42, kan skrives som
2, kan skrives som
-
Reelle tall
Tall som kan markeres på en tallinje. Mengden av reelle tall er ℝ.
Eksempel: Alle heltall, alle rasjonale tall og alle irrasjonale tall.
-
Transfinite tall
Et uendelig kardinaltall eller et uendelig ordinal. Aritmetikkens operasjoner med endelige kardinaltall kan utvides til en aritmetikk for transfinite. Denne har noen av den vanlige aritmetikkens egenskaper, men også noen forskjeller. F.eks. gjelder m+1=m og m+m=m for alle uendelige kardinaltall.
-
Uendelige mengder
En uendelig mengde inneholder et uendelig antall elementer. Primtallene danner en uendelig mengde.
Omtalt person
