Ordliste

Kuleramme eller brett for å utføre regneoperasjoner. Den vanligste formen av abakus er en ramme utstyrt med pinner der det er kuler som kan beveges fritt. Abakus kalles ofte for kuleramme.

abc-formelen sier at en likning på formen $a{x}^2+bx+c=0$ har løsningene $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

En gruppe hvor tilordningsregelen er kommutativ, altså hvor a × b = b × a.

En Abelsk eller hyperelliptiske funksjon er en spesiell type løsning på en abelsk ligning og blir definert ved inversjon av et abelsk integral. Abelske funksjoner har fått navn etter den norske matematikeren Niels Henrik Abel.

Absoluttverdien til et tall er avstanden fra null og ut til tallet, på tallinjen. Absoluttverdien til tallet 5 er 5 og skrives slik $\left|5\right|=5$,
absoluttverdien til –5 er også 5 og skrives slik $|-5|=5$.

Absoluttverdien til et reelt tall x defineres slik:
$\left|x\right|$= {x hvis x > 0, -x hvis x < 0}

Å trekke frem viktige egenskaper ved noe, og se bort fra de uviktige. 

Eksempel: En strekfigur er en abstrahering av et menneske. 

Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
Mellom leddene skrives plusstegn +.

Sannsynligheten for unionen av flere hendelser kan regnes ut ved å legge sammen sannsynlighetene for hver enkelt hendelse, og så trekke fra sannsynligheten for alle snitt av hendelsene.

$P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\cap B)$

Linje eller linjestykke knyttet til symmetri i geometriske figurer, som kalles symmetriakse. Eller en av linjene som spenner ut et koordinatsystem, for eksempel x-akse og y-akse.

Akselerasjon betegnes med en vektor, gjerne $\overrightarrow{a}$, siden akselerasjon har en retning.

Algebra er den delen av matematikken som handler om strukturer, relasjoner og kvantiteter. I skolen er algebra ofte brukt som betegnelse på regning med bokstavuttrykk og ligninger.

Et algebrauttrykk kan være:

n + n + n + n + n = 5n

Her har vi lagt sammen n til sammen 5 ganger.

En ligning hvor begge sider av likhetstegnet består av algebraiske uttrykk.

For eksempel: 3 + x = 5x + y

Løsning ved regning, i motsetning til for eksempel grafisk løsning.

Tall som kan være løsning til en algebraisk ligning med heltall som koeffisienter. Tallet $\sqrt{5}$ er et eksempel på et algebraisk tall, ettersom det er løsning til ligningen $x^2=5$.

Delmenger av de komplekse tall som inneholder alle rasjonale tall, og som er endelige kroppsutvidelser av de rasjonale tallene.

En oppskrift eller en metode med mange steg, som kan brukes for å løse et bestemt type problem.

Vanlige algoritmer er reglene for de fire regningsartene, og oppskriften som brukes for å beregne kvadratrota av et tall.

Algoritmisk tenkning betyr at man splitter et stort problem opp i mindre deler. Man sorterer informasjonen man har på en logisk måte, og lager algoritmer (løsningsmetoder) for hvordan man kan løse problemet.  Denne tenkemåten brukes blant annet i programmering.

Den matematiske analyse studerer ulike fenomeners forandringsprosesser eller dynamikk, og gjør blant annet bruk av grenseverdi og kontinuitet. Eksempler på deler av analysen er funksjoner av en eller flere reelle variabler, funksjoner av komplekse variabler og trigonometriske rekker.

Analysens fundamentalteorem beskriver hvordan integrasjon er det samme som antiderivasjon. 

Den delen av geometrien hvor man undersøker geometriske egenskaper ved å bruke koordinater. En ligning i to variable x og y, har løsninger som en kan finne igjen som en punktmengde i et koordinatsystem med en x-akse og en y-akse. Linjer og kjeglesnitt er løsningsmengder til hhv. første- og andregradslikninger.

En gren av tallteorien som tar for seg fordelingen av primtall, tallteoretiske funksjoner og algebraiske og transcendente tall.

Anbud er et bindende tilbud om å levere en tjeneste, gjøre et arbeid eller levere varer. Den som ønsker arbeidet utført eller tjenesten levert, bestemmer betingelsene. 

Eksempel: Du ønsker å male huset ditt, og legger ut et anbud på Finn.no, der du skriver at du vil få huset malt så fort som mulig, og så billig som mulig. Deretter kan malerfirmaene kontakte deg og gi sine pristilbud, og forklare når de kan utføre jobben. 

Andre koordinat er et punkts verdi langs andreaksen i koordinatsystemet.
Når et punkt beskrives med et tallpar (5,3), er andrekoordinaten det andre tallet i tallparet, 3 i dette eksempelet.

Andre kvadratsetning sier at

 ${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$.

Den vertikale/loddrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også y-aksen.

Når vi deriverer en funksjon fto ganger, finner vi den andrederiverte ƒ′′. Vi har ƒ′′= (ƒ′)′. For eksempel hvis ƒ(x) = x², så er ƒ′(x) = 2x og ƒ′′(x) = 2.

Den andrederiverte til en funksjon $f(x)$ er funksjonen derivert to ganger og skrives $f\text{'}\text{'}(x)$ eller $f^{(2)}(x)$. Kalles også annenderiverte eller dobbeltderiverte.

En likning hvor x opptrer i andre potens. Vi kan alltid skrive en slik likning på formen:

$a{x}^2+bx+c=0$ 

Likningen kan løses ved hjelp av abc-formelen. 

En andregradsulikhet er en ulikhet der den ukjente er i andre grad. Ulikhetene kan løses grafisk eller ved å bruke fortegnsskjema. 

Eksempler: $x^2 < 5, x^2+2 > 7x + 1$

Et uttrykk på formen $a{x}^2+bx+c$, hvor $x$ er den størrelsen som varierer, og $a,b$ og $c$ er konstante tall.

Annuitetslån er et lån som betales tilbake i like store beløp hver termin. Beløpet som belastes består av avdrag og renter.

Areal kalles også for flatemål eller flateinnhold og angir hvor stor en flate er.
Noen måleenheter for areal er m², dm² og cm².

Mål for areal:
km², m², dm², cm², mm²

Andre mål:
1 ar = 100 m²
1 dekar = 10 ar = 1000 m² = 1 mål
(deka betyr 10)

Omgjøring mellom enheter:
1 m² = 1 m · 1 m = 10 dm · 10 dm = 100 dm²
1 dm² = 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm = 100 cm²
1 cm² = 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm = 100 mm²

For en trekant $△ABC$ er arealet gitt ved $A=\frac{\text{sin}(\angle A)\cdot AB\cdot AC}{2}$.

Når man argumenterer viser man sin egen tankegang for å styrke eller svekke en påstand, gjerne for å overbevise andre i en diskusjon. I matematikken betyr dette at man må begrunne påstandene sine og forklare fremgangsmåten man bruker. 

Eksempel på argument: $\frac{1}{4}$ er større enn $\frac{1}{5}$, fordi fellesnevneren til brøkene er 20, og $\frac{1}{4} = \frac{5}{20} og \frac{1}{5} = \frac{4}{20}$. 

Vanlig regning med hele tall. Omfatter de fire regningsartene, brøkregning, potensregning og rotutdragning.

Spiralkurven er grafen til funksjonen (i polarkoordinater) r =v , der r er avstand til sentrum, og v er vinkelen mellom posisjonsvektor og positiv x-akse. Funksjonen kan også skrives som $y = x\cdot \tan \left(\sqrt{x^2+y^2}\right)$ (kartesiske koordinater).

Gjelder for addisjon og multiplikasjon. For addisjon med tre tall $a, b \mathrm{og} c$:

$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$

Det vil si at vi får samme svar om vi først regner ut $a+b$ og så legger til $c$, eller om vi først regner ut $b+c$ og legger til $a$.

For multiplikasjon:

$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot \left(b\cdot c\right)$

Avdrag er delvis betaling av gjeld, det vil si en sum som betales som en del av en større totalsum.

Avrunding brukes når vi klarer oss med en tallverdi som ikke er helt nøyaktig.
Avrundingstegnet, ≈, bruker vi slik:

658 ≈ 700

Og vi leser det: 658 er tilnærmet lik 700.

Det er regler for hvordan vi skal runde av et tall.

Mål for hvor langt geometriske objekter ligger fra hverandre. For eksempel avstanden mellom to punkter.

Dersom noe er i likevekt, er det like mye på hver side. 

Eksempler: $2+2 = 4$ 

Her har vi like mye på venstre og høyre side av likhetstegnet. Dette gjelder alltid når man bruker likhetstegn. 

På figuren ser vi en skålvekt. Denne er i balanse når det er like mye vekt på hver side. 

Bayes' setning sier at $P\left(A\right|B)=\frac{P\left(B\right|A\left)P\right(A)}{P\left(B\right)}\mathrm{.}$ 

En begivenhet er en delmengde av utfallsrommet og består av ett eller flere utfall.

·         Å få 6 på en terning er et eksempel på en begivenhet, der utfallsrommet består av 1, 2, 3, 4, 5 og 6. Å få høyere enn 3, altså 4, 5 eller 6, er et annet eksempel på en begivenhet.

En bokstavkode som står etter måltallet. Eksempelvis forteller 25,2 kg, at vi har med masse å gjøre. Benevningen kg er en forkortelse for kilogram. Måltallet (25,2) forteller oss noe om mengden.

Eksempel på andre benevninger:
g, dL, h, km/h, g/cm³

Integralet av en funksjon mellom to grenser.
For en reell kontinuerlig funksjon med positive funksjonsverdier, kan det bestemte integralet tolkes som arealet av området begrenset av grafen til funksjonen, x-aksen og de to grenseverdiene.

Det skrives ${\int }_a^{b}f(x)\mathrm{dx}$

a og b er grenseverdiene, og f(x) er funksjonen vi integrerer.

Den betingede sannsynligheten $P\left(A\right|B)$ er sannsynligheten for en hendelse A forutsatt (gitt) at hendelsen B har inntruffet.

$P\left(A\right|B)=\frac{P(A\cap B)}{P\left(B\right)}$.

Binomialkoeffisienten

 $\left(\begin{array}{c}n\\ m\end{array}\right)=\frac{n!}{m!(n-m)!}$ 

hvor $n!=n\cdot (n-1)\cdot \cdot \cdot 2\cdot 1$, 

forteller hvor mange måter det kan trekkes m objekter ut fra en samling av n gjenstander uten tilbakelegging.

De koeffisientene man får når en opphøyer (x+y) i et naturlig tall.

Binomisk fordeling er en sannsynlighetsfordeling som forteller hvor mange ganger en bestemt hendelse inntreffer i løpet av et bestemt antall uavhengige forsøk. 

$\left(\begin{array}{c}n\\ x\end{array}\right)\cdot p^x\cdot {(1-p)}^{n-x}$ 

Formelen beskriver sannsynligheten for at en hendelse inntreffer $x$ ganger av totalt $n$ forsøk, dersom sannsynligheten for at hendelsen inntreffer er $p$. Figuren viser en binomisk fordeling der $n = 50$ og $p = 0,3$.  

Eksempel: Hva er sannsynligheten for at vi får tre femmere på ti terningkast? Her er $p = \frac{1}{6}$ siden det er sannsynligheten for å få én femmer på ett kast, og $n = 10$ fordi vi kaster ti ganger. $x = 3$ fordi vi ser på sannsynligheten for å få tre femmere.

Setter vi dette inn i formelen får vi at:

 $P(tre femmere) = \left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^3\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^7= 0,155 = 15,5\%$ 

Et binomisk forsøk må tilfredsstille følgende krav:

1. Antall delforsøk n er fast.
2. Alle delforsøkene er uavhengige.
3. For hvert delforsøk er det kun to mulige utfall. Det utfallet vi er interessert i kalles for suksess, mens det andre er kalt for fiasko.
4. For hvert delforsøk er sannsynligheten for suksess lik p.

Et tall som består av en heltallsdel og en brøkdel.
Et eksempel er: $3\frac{3}{4}$ som betyr $3+\frac{3}{4}$ .
Vi utelater plusstegnet for å få en enklere skrivemåte.

Brukes for å beskrive funksjoner i digitale kretser og er algebra med variabler som kun kan ha to verdier: SANN/USANN.

En brudden brøk har en brøk i teller eller nevner, eller i begge.

Eksempel: $\frac{\frac{2}{3}}{5}$

Det beløpet du mottar fra arbeidsgiver i måneden, før skatter og avgifter er trukket fra.

Bruttoinntekt er inntekten man får fra arbeidsgiver, før man har trukket fra skatt og utgifter. 

Brøk er et rasjonalt tall der teller og nevner er hele tall. Det er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Nevneren må være forskjellig fra null.

Brøk kan sees som et tall på tallinja eller som del av en mengde.

Budsjett er en oppstilling over forventede inntekter og utgifter over en bestemt periode.

Et bunnpunkt for en funksjon $f(x)$ er et punkt $(a,f(a))$ der funksjonsverdien $f(a)$ er mindre enn $f(x)$ i alle nabopunktene, altså alle punktene i et intervall rundt $a$.

En likning som de partiell deriverte til en kompleks funksjon må oppfylle for å være deriverbar.

Cellereferanser refererer til en celle i et regneark (eller et celleområde).Disse kan vi bruke i en formel for at Microsoft Office Excel kan beregne eller hente ut nyttige verdier for oss. Dette brukes blant annet hvis man skal lage diagrammer eller grafer. 

Eksempel: skriv '=B5' i en celle og trykk 'enter', da vil Excel returnere verdien som står i celle B5. 

Cosinus er en trigonometrisk funksjon.
Cosinus til en spiss vinkel i en rettvinklet trekant er lik forholdet mellom lengden til hosliggende katet og hypotenus.

La $ABC$ være en trekant. Anta at vi kjenner sidene $AB$, $AC$ og $\angle A$ mellom dem. Da er

$B{C}^2=A{C}^2+A{B}^2-2(AB\cdot AC)\cos \angle A.$

Opplysninger som vi samler inn kalles data.

Data kan for eksempel være 3, 5, 10, 41 og 41, som er alderen i en familie bestående av fem personer. Data kan også være blå, grønn, gul, som er farger på biler.

En  organisert samling av data i eksempelvis en tabell eller en liste. 

Eksempel: En klasseliste med navn og etternavn til elevene i en skoleklasse. 

Loven i mengdelære som sier at komplementet til en union av to mengder er lik snittmengden til komplementene til de to mengdene, og at komplementet til snittet av to mengder er lik unionen av komplementene til de to mengdene.

Brukes til å beskive komplettheten til de reelle tall, og sier at hvis alle elementene i en reell delmengde A er mindre enn alle elementene i en reell delmengde B, så fins det et reelt tall som større eller lik alle elementene i A og mindre eller lik alle elementene i B.

En funksjon tar verdier fra en bestemt mengde, og denne mengden kalles definisjonsmengden til funksjonen.

Eksempel:

$f(x)=\frac{1}{x} for x\in (0,\infty )$

har definisjonsmengde $(0,\infty )$ . Merk at funksjonen ikke kan være definert i $x=0$ fordi vi ikke kan dele på $0$.

Tall som bare består av sifferet 1 etterfulgt av nuller, kaller vi dekadiske enheter. 1000 er en dekadisk enhet.

En metode for å dele/spalte opp rasjonale uttrykk, der graden til telleren er mindre enn graden til nevneren, i flere "enklere" ledd. Brukes blant annet når vi skal antidereivere/integrere slike uttrykk: Ved å delbrøkoppspalte uttrykket kan vi antiderivere ledd for ledd, siden leddene er enklere/mulig å antiderivere. 

Vi forklarer med et eksempel:

18 : 3 = 6

Denne divisjonen "går opp" - det blir ingen rest, det vil si ingen tall etter komma. Vi sier da at 18 er delelig med 3.

Delingsdivisjon har vi når en mengde skal deles opp i et bestemt antall deler.  

Eksempel: En klasse med 30 elever skal deles i 5 grupper. Hvor mange elever er det på hver gruppe? 6 elever.

En mengde A er en delmengde av mengde B, dersom alle elementene i A også er i B.

Eksempel: $A\subset B$, som leses  A er delmengde av B, fordi $A=\{2,3\}, B=\left\{1,2,3,4\right\}$

En metode for å antiderivere/integrere et uttrykk der vi har et produkt. Vi utnytter produktregelen for derivasjon baklengs. Formelen er ${\int }_{}^{}$u`v dx = uv - ${\int }_{}^{}$ v`u dx.

Når vi sier “den deriverte” mener vi “den deriverte funksjonen til en funksjon”. Når vi deriverer en funksjon f, får vi en ny funksjon ƒ′.For eksempel hvis ƒ(x) = x², så er ƒ′(x) = 2x, og vi sier at den deriverte til x² er 2x.

Se Pytagoras læresetning

En grenseoperasjon på en funksjon, som gir en ny funksjon, den deriverte til den opprinnelige. Funksjonsverdiene til den deriverte er stigningstallene til grafen til den opprinnelige funksjonen.

Regler som forteller hvordan man kan derivere ulike funksjoner.En praktisk anvendelse er å beregne akselerasjonen fra en fartsfunksjon, siden akselerasjonen er definert som den tidsderiverte av farten. 

Eksempler:  

$f(x) = C \iff f\text{'}(x) = 0$ 

$f(x) = sin(x) \iff f\text{'}(x) = cos(x)$ 

$f(x) = cos(x) \iff f\text{'}(x) = -sin(x)$

f(x) = ln(x) ⇔ f'(x) = 1/x

En funksjon ƒ er deriverbar i et punkt a hvis grenseverdien $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ eksisterer (dvs. er lik et tall og er det samme uavhengig av om h går mot null ovenfra eller nedenfra). Vi skriver ƒ′(a)for denne grenseverdien.

Vi sier at en funksjon $f(x)$ er deriverbar i et punkt $a$, hvis følgende grense finnes:

$f\text{'}(a)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Med "finnes" mener vi at den ikke er uendelig og blir det samme uavhengig av om h går mot null ovenfra eller nedenfra.

Desimaltall er tall som inneholder komma.

Eksempel: 2,34 og 18,001

Sifrene som følger etter komma, kalles desimaler.

Det gylne snitt er et forholdstall og en måte å dele et linjestykke på slik at de to delene står i et bestemt forhold til hverandre og til helheten.

Forholdstallet er: $\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1,618$.

Når et linjestykke er delt etter $\frac{AB}{AP}=\frac{AP}{PB}$, er linjestykket delt etter forholdet til det gylne snitt.

Denne delingen av linjestykket har hatt stor betydning i kunst og arkitektur, da det skal være behagelig for øyet.

Linjestykke som forbinder to ikke nærliggende hjørner i en mangekant.

En rett linje som forbinder to punkter på sirkelbuen og som samtidig går gjennom sentrum.

Lengden av en diameter, d, er lik to radier, r. d=2r.

Differansen mellom mengden A og mengden B betegnes med $B\setminus A$ og er mengden av alle elementer som er i B men ikke i A.

Utrykket a − b kalles differansen mellom a og b.

10 − 2 = 8. Differansen mellom 10 og 2 er 8.

En likning hvor den ukjente er en funksjon og der den deriverte, funksjonens differensialkvotient, inngår.

Et eksempel er y'' - y = 0 eller $\frac{d^{2}f(x)}{d{x}^2}-f(x)=0$

Geometrisk er det lik det minste antall koordinater som er nødvendig for å representere et punkt i et rom. For eksempel har en linje dimensjon én, et plan dimensjon to, og det vanlige rommet har dimensjon tre.

Se også todimensjonal og tredimensjonal.

A og B kalles disjunkte dersom de ikke har noen felles elementer. Dette betyr at $A\cap B=\varnothing$, altså at det ikke er noen elementer som er både i A og i B.

En diskontinuerlig funksjon er en funksjon som har ett eller flere punkt der den ikke er kontinuerlig. For at en funksjon f skal være kontinuerlig for x = b  må $\underset{x\to b^{-}}{\lim } f(x) = \underset{x\to b^{+}}{\lim }f(x) = f(b)$

Dette betyr at grenseverdien må være den samme enten vi nærmer oss x = b fra høyre eller fra venstre. 

Eksempel: På figuren kan vi se at $\underset{x\to 3}{\lim }f(x) = 3$ når vi nærmer oss x = 3 fra venstre, men $\underset{x\to 3}{\lim }f(x) = 4$ når vi nærmer oss x = 3 fra høyre. Siden grenseverdiene er ulike betyr dette at funksjonen f er diskontinuerlig for x = 3. 

For en andregradslikning $a{x}^2+bx+c=0$ kalles tallet $b^2-4ac$ for diskriminanten. Om dette tallet er negativt har likningen ingen løsninger, om det er 0 har den én, og om det er positivt har likningen to løsninger.

Dividenden er det første tallet i en divisjon. Dividenden forteller hvor mye vi har før vi begynner å dele.

I eksemplet: 32 : 8 = 4, er 32 dividenden.

Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

Eksempel: $6:2=3$ fordi $2\cdot 3=6$.

Regnetegnet for divisjon er enten : eller / (brøkstrek).

Divisor er det andre tallet i en divisjon.

Eksempel: 32 : 8 = 4. Her er 8 divisoren.

Når divisjonen skrives som brøk, kalles divisoren nevner.

Doble betyr å legge til like mye som en allerede har. Det er det samme som å multiplisere med 2.

Et legeme begrenset av 12 kongruente, regulære femkanter.

Et dodekaeder er ett av de fem platonske legemer.

Se rotasjon.

Det er et irrasjonalt tall med uendelig mange desimaler.

e = 2,718281828...

Tallet er grunntallet for den naturlige logaritmen og ble introdusert av Euler som har fått tallet oppkalt etter seg.

Tallet kan defineres som $(1+\frac{1}{n}{)}^n$ når n går mot uendelig.

I matematikken kan vi måle og regne ut egenskaper til mange figurer. Det kan være todimensjonale figurer som sirkler, kvadrat og rektangler, eller tredimensjonale figurer som kuler, prismer eller pyramider. 

Eksempler på egenskaper: areal, volum, omkrets, vinkelsum 

En eksplisitt formel gir verdien $a_n$ til et ledd i en tallfølge dersom vi kjenner leddnummeret $n$. 

Eksempel: $a_{n }= n^3+2$ 

Vi finner ledd nummer fem: $a_5= 5^3+2 = 127$

En potens er et tall på formen xⁿ, der verdien til n forteller hvor mange ganger vi ønsker å multiplisere x med seg selv. n kalles eksponenten.

xⁿ = x · x · x...· x, n ganger

En matematisk funksjon på formen a^x. Funksjonen er et potensuttrykk der x er eksponenten.

Brukes mest om funksjonen e^x.

En eksponentialligning er en ligning der én eller flere potenser har den ukjente i eksponenten.

Eksempel med $x$ som ukjent: $2\cdot {10}^x=4$ eller ${1,03}^x=2$

Dersom veksten er proporsjonal med størrelsen selv, har man eksponentiell vekst. Man kan også si at det er konstant prosentvis endring. I figuren ser du hvordan eksponentiell vekst kan se ut. 

Eksempler på eksponentielle funksjoner: $f(x) = x^2$, $g(x) = k\cdot e^{ax}$

Vi sier at et punkt $x=a$ er et ekstremalpunkt for en funksjon $f(x)$ hvis det enten er et toppunkt eller bunnpunkt for funksjonen.

En brøk der telleren har mindre verdi enn nevneren.

Eksempel: $\frac{5}{8}$

Man sier at to påstander $P$ og $Q$ er ekvivalente hvis følgende er sant:

1) Hvis $P$ er sann, må også $Q$ være sann.

2) Hvis $Q$ er sann, må også $P$ være sann.

Vi skriver $P\iff Q$, som leses $P$ er ekvivalent med $Q$.

Eksempel: "Hvis Ida er i Frankrike, er hun i Europa" er ekvivalent med "hvis Ida ikke er i Europa, er hun ikke i Frankrike".

Et kjeglesnitt med eksentrisitet e mellom 0 og 1.
Kan også defineres ved at summen av de to brennpunktradiene til et vilkårlig punkt P alltid er en konstant. En sirkel er et spesialtilfelle av en ellipse, med sammenfallende brennpunkter.

Dobbeltperiodiske komplekse funksjoner. Pioneren i studiet av disse funksjonene var Niels Henrik Abel som definerte disse som omvendte funksjoner til elliptiske integraler.

En algebraisk kurve gitt av en tredjegradslikning i to variable. Punktene på en elliptisk kurve danner en gruppe. Niels Henrik Abel studerte denne gruppa ved hjelp av elliptiske integraler og elliptiske funksjoner.

Det betyr at hvert element i en mengde har nøyaktighet ett tilhørende element i en annen mengde, og omvendt.

Dette er viktig for opptelling av objekter, der hvert objekt må kobles til ett tallord.

En mengde som har et endelig antall elementer, og det må i prinippet være mulig å telle antall elementer.

Eksempler: Mengden av barn i en klasse eller mengden av alle sandkorn på jorda. Mengden av naturlige tall er derimot ikke endelig.

Sifferet som står på enerplassen forteller hvor mange enere det er i tallet.

Eksempel: tallet 286 har 6 enere.

I et helt tall, for eksempel 3185, er enerplassen lengst til høyre. Her står sifferet 5 på enerplassen.

Med siffer mener vi det skrifttegnet vi bruker for å skrive et tall. Ensifra tall skrives med bare ett siffer.

De ensifra tallene er: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9.

Den plane kurven et fast punkt på en sirkel beskriver når sirkelen ruller langs ytterkanten av en fast sirkel.

En fagtekst er en faktabasert tekst som handler om noe virkelig. 

Eksempler på fagtekster: tekstene i et leksikon,  en lærebok i matematikk

I en multiplikasjon kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. 

Eksempel: 5 · 3 = 15. Her er 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet. Vi kan si at 15 består av faktorene 5 og 3.

Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som et produkt av to eller flere tall.

Eksempel: 36 = 2 · 18, 36 = 6 · 6, 36 = 2 · 2 · 3 · 3

Se også primtallsfaktorisering

Med å faktorisere et uttrykk i x mener vi å skrive det som et produkt av lineære faktorer.

Eksempel:  $x^2+4x+3=(x+1)(x+3)$ 

Fart er tilbakelagt distanse per tidsenhet.

Fart måles ofte i km/h, som leses kilometer per time, eller m/s som leses meter per sekund.

Når noe beveger seg veldig raskt, kan det være hensiktsmessig å bruke km/s.

En felles faktor er et tall som finnes som faktor i to eller flere tall. Største felles faktor er det største tallet som er felles faktor.

Eksempel: 12 og 8, her er 2 og 4 felles faktor og 4 er den største felles faktor.

Et felles multiplum for to tall a og b, er et tall som a og b er en faktor i.

Minste felles multiplum (mfm) er viktig i brøkregning. Det er det minste tallet som er et felles multiplum for a og b.

Eksempel: for tallene 20 og 25, er for eksempel 100 og 200 felles multiplum. Minste felles multiplum er 100 og kan skrives: mfm(20, 25) = 100.

Brøker med ulik nevner kan utvides slik at begge brøkene får samme nevner. Denne nevneren kalles fellesnevneren til brøkene.

Eksempel: $\frac{2}{21}+\frac{1}{6}=\frac{4}{42}+\frac{7}{42}$, 42 er fellesnevner for disse to brøkene.

Femkant er en geometrisk figur med fem sidekanter.

Følgende berømte antagelse: Likningen xⁿ + yⁿ = n har ingen heltallsløsninger når n > 2 og x, y og z alle er ulik 0.

Tallfølgen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,... kalles Fibonacci-tallene. Det neste tallet i følgen finner vi ved å ta summen av de to foregående tallene. Det neste tallet er 34 + 55 = 89.

Fibonacci-tallene forekommer ofte i naturen, for eksempel i forbindelse med spiraler i kongler og solsikker.

Når man gjør om en tallrekke til et geometrisk mønster, får man et figurmønster. Det er en bestemt sammenheng mellom antall elementer i figurene og figurnummeret. 

Eksempel: på figuren ser vi figurmønsteret for kvadrattallene. Her er ledd nummer n gitt som $a_n= n^2$. Figur nummer tre er $a_3= 3^2 = 9,$vi ser at dette stemmer med figuren. 

En firkant er en geometrisk figur med fire hjørner og fire sidekanter. 

I geometri kan en flate beskrives som overflaten til et objekt, for eksempel en terning. En terning har seks sider, det vil si at den har seks sideflater. En flate er en todimensjonal del av rommet. Arealet til en flate er et mål på flaten sin utstrekning.

Med siffer mener vi det skrifttegnet vi bruker for å skrive et tall. Flersifrede tall har to eller flere siffer. Tallene fra 10 og oppover er flersifrede.

En brøk kan omgjøres til en likeverdig brøk ved å dividere med det samme tallet både i telleren og i nevneren. Dette kalles å forkorte brøken.

Eksempel: $\frac{3}{12}=\frac{3:3}{12:3}=\frac{1}{4}$

En formel i matematikk er en måte å uttrykke sammenhenger på, skrevet i et symbolsk språk.

Eksempel: $A= \pi r^2$, er en formel for flateinnholdet av en sirkel med radius r.

Dette er formler man bruker i hverdagen. 

Eksempel: $strekning = fart\cdot tid \iff s = v\cdot t$

Dersom man kjører i 70 km/t i 27 minutter, hvor langt har man kjørt da? 

$s = 70\frac{ km}{time}\cdot \frac{27 }{60}timer= 31,5 km$ 

Her har vi gjort om 27 minutter til $\frac{27}{60}time$ siden det er 60 minutter i en time. 

Dette er formler man får bruk for på jobb. 

Eksempel: Elektrikeren måler spenningen over en meterlang varmekabel til å være $8V$  og strømmen gjennom kabelen er $2A$, hvor høy er effekten per meter varmekabel? 

Ved hjelp av formelen $Effekt = spenning \cdot strøm \iff P = U\cdot I$ 

finner hun at $P = 8V\cdot 2A = 16VA = 16W$ 

Så effekten er 16 watt per meter varmekabel. 

To trekanter er formlike hvis de har parvis like store vinkler.

Eksempel: $\Delta ABC\sim \Delta DBE$, det leses trekant ABC er formlik med trekant DBE.

Dersom to figurer kan forstørres eller forminskes slik at de blir helt like, er figurene formlike. Forholdet mellom tilsvarende sider i figurene er like, og tilsvarende vinkler er like, dette gjelder alltid for formlike figurer.  

Eksempler: Kvadrater er alltid formlike, trekanter med parvis like store vinkler er alltid formlike.  

På figuren ser vi at trekant ABC er formlik trekant DEF, som vi skriver $\Delta ABC \cong \Delta DEF$, fordi de har parvis like store vinkler

Dette er det punktet der to eller flere parallelle linjer som beveger seg bort fra tilskueren ser ut til å møtes.

Et fortegnsskjema er en grafisk framstilling av hvordan fortegnet til ulike faktorer i et uttrykk endrer seg med x.

Forventningsverdien er den verdien man forventer å få når man gjennomfører et forsøk. 

Matematisk er den gitt ved $\mu = E(x) = x_1\cdot P(X = x_1) + x_2\cdot P(X = x_2) + ...$ 

$+ x_n\cdot P(X = x_n) = \sum _{i = 1}^n{x}_i\cdot P(X = x_i)$

Her er X en stokastisk variabel og utfallsrommet er  

$U = \left\{x_1, x_2, x_3, ... ,x_n\right\}$ 

Sannsynligheten for å få en bestemt verdi $x_i$ er $P(X = x_i)$ 

Eksempel: Vi kaster én terning én gang. Et terningkast er en uniform sannsynlighetsmodell, så$P(X = x_i) = \frac{1}{6}.$

$E(X) = \underset{i = 1}{\overset{6}{\sum \frac{1}{6}\cdot x_i= }}1\cdot \frac{1}{6}+ 2\cdot \frac{1}{6} + 3\cdot \frac{1}{6} + 4\cdot \frac{1}{6} + 5\cdot \frac{1}{6}= 3,5$ 

Forventningsverdien ved terningkastet er 3,5. I praksis betyr dette at ved svært mange terningkast, ville gjennomsnittet nærmet seg 3,5. 

Uendelige rekker av sinus og cosinus funksjoner som brukes til å beskrive og regne med periodiske funksjoner.

En fraktal er en svært oppstykket kurve eller flate, som er slik at hver liten del har samme form som det hele.

Data kan framstilles på mange ulike måter. Avhengig av hva man vil vise, kan man velge ulike framstillinger. 

Eksempel: i en tabell, et diagram, en graf, liste 

Frekvens er antall ganger et svaralternativ eller en observasjon finnes i en datasamling. Vi finner fekvensen ved å telle opp hvor mange ganger en og samme data inntreffer.

Se frekvenstabell

En frekvenstabell er en opptelling og ordning av dataene i en datasamling.

Se frekvens

Omskriving av et andregradsuttrykk slik at det likner mest mulig på et fullstendig kvadrat, altså få uttrykket på formen $a{x}^2+bx+c$ til ${\left(\cdot \cdot \cdot \right)}^2+r$ der $r$ er en konstant, kalles å fullføre kvadratet.

Et kvadrat (ofte kalt et fullstendig kvadrat) et et uttrykk som er opphøyd i 2, for eksempel ${15}^2$
${\left(x+2\right)}^2$.

Et grunnleggende resultat.

En funksjon er en sammenheng mellom to eller flere størrelser. En funksjon tilordner til hvert element i en mengde (definisjonsmengden) ett element i en annen mengde (verdimengden).

Eksempel: For funksjonen $f(x)=2x+1$, vil $x=1$ alltid gi $f(x)=3$

Første kvadratsetning sier at

 ${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$.

Den horisontale/vannrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også for x-akse.

Når vi deriverer en funksjon f én gang, finner vi den førstederiverte ƒ′.

Førstekoordinat er et punkts verdi langs første-aksen, eller x-aksen i koordinatsystemet. Når et punkt beskrives med et tallpar (7,3), er førstekoordinaten det første tallet i tallparet, 7 i dette eksempelet.

En teori for løsbarhet av n-tegradslikninger i en variabel. Første-, andre-, tredje- og fjerdegradslikningene kan alle løses ved rotutdragning. Abel viste at den generelle femtegradslikningen ikke kan løses ved rotutdragning, mens Galois viste hvilke ligninger som kan løses på den måten.

Se generalisering

Generalisering i matematikk betyr at man kommer frem til sammenhenger og strukturer som gjelder generelt.  

Eksempel: Den kommutative loven sier at $b\cdot c = c\cdot b$ og dette er en generalisering av et spesialtilfelle som for eksempel $5\cdot 4 = 4\cdot 5$

Ordet kommer fra gresk og betyr jordmåling. Geometri er den delen av matematikken som handler om egenskaper, form og størrelser til 2D- og 3D-figurer. Geometrien ser på sammenhenger mellom vinkler, sider, sideflater og kanter, som gjør at vi kan utføre ulike beregninger med de ulike figurene.

Et mønster er noe som gjentar seg på en forutsigbar måte. Geometriske mønster består av geometriske figurer som blant annet trekanter, kvadrater og sirkler. 

Eksempel: Bildet viser et geometrisk mønster.  

Vi definerer antall gjeldene siffer som det totale antall siffer med unntak av eventuelle nuller til venstre.

Eks:
30 000 har fem gjeldende siffer
30,001 har fem gjeldene siffer
0,0001 har ett gjeldende siffer
0,0300 har tre gjeldende siffer

Tall på formen b · 10ª der a er et helt tall og 1 ≤ b < 10 har like mange gjeldende siffer som det er gjeldende siffer i b.

Eksempel: 2,83 · 10² har tre gjeldende siffer.

Gjennomsnitt er en middelverdi av alle dataene.

Gjennomsnittet finner du ved å:
1) summere alle data
2) dele summen på total antall data

Eksempel: Gjennomsnittet av 2, 2, 4, 3 er 2,75 fordi
1) $2+2+4+3=11$
2) antall data er 4.  $11:4=2,75$

En funksjon $f(x)$ har gjennomsnittlig vekstfart 

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x_{2 }) -f(x_1)}{x_2-x_1 }$

 mellom $x_2$ og $x_1$. Dette er gjennomsnittlig økning i y-retning per økning i x-retning på intervallet.

Gjennomsnittsfarten er definert som: $gjennomnittsfart = \frac{trekning}{tid } \iff v = \frac{s}{t}$ 

Eksempel: En buss kjører 500 meter på 40 sekunder, hva er gjennomsnittsfarten? 

$v = \frac{500m}{40s}= 12,5 \frac{m}{s}$ , gjennomsnittsfarten er 12,5 meter i sekundet. 

Gjentatt addisjon er addisjon av samme tall flere ganger. Multiplikasjon kan sees på som gjentatt addisjon.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 · 3 = 15

Et globalt bunnpunkt er det laveste punktet på grafen og det finnes kun ett.

En funksjon $f(x)$ har et globalt bunnpunkt i $x=a$, dersom $f(a)\le f(x)$ for alle verdier av $x$ i hele definisjonsområdet.

Et globalt toppunkt er det aller høyeste punktet på en graf, og det finnes kun ett.

En funksjon  $f(x)$ har et globalt toppunkt i et punkt $x=a$, dersom $f(a)\ge f(x)$ for alle verdier av $x$ i hele definisjonsområdet.

Grader er et mål for størrelsen til en vinkel. Vi bruker symbolet °.

En vinkel på 1° tilsvarer 1/360 av en hel sirkel. En rett vinkel er 90°.

En graf er en tegning av en funksjon i et koordinatsystem. Inn-verdi (x) og ut-verdi (y) i funksjonen danner et tallpar. Vi tegner tallparene fra funksjonen som punkter i koordinatsystemet, og trekker en sammenhengende strek mellom punktene.

Hvor mye tjener vi dersom vi produserer en ekstra vare? Dette beløpet er  grenseinntekten. 

Hvor mye  koster det å produsere én ekstra vare, når man har en bestemt produksjonsmengde. 

En uendelig tallfølge a₁, a₂, a₃, ...har grenseverdi A dersom vi kan få a_n så nær A vi vil ved å velge n stor nok.

Grunnlinja er en av sidene i en todimensjonal figur.

Alle sidene kan være grunnlinje. Når vi skal finne høyden i en trekant, må vi vurdere hvilken av sidene som er mest egnet som grunnlinje.

En potens består av et grunntall og en eksponent.

Eksempel: 4 · 4 · 4 kan skrives som 4³ , der 4 er grunntall og 3 er eksponent.

En mengde G og en binær operator •, som tilfredsstiller følgende aksiomer for alle x, y og z som tilhører G

1. x•y er i G
2. (x•y)•z=x•(y•z)
3. e•x=x•e=x, e kalles en enhet
4. Det finnes en x* slik at x•x*=x*•x=e

Gruppen kalles Abelsk hvis den i tillegg er kommutativ, dvs.

5. x•y=y•x

Et gunstig utfall er den hendelsen som er interessant for oss.

Eksempel: Vi skal finne sannsynligheten for å få terningkast 1 eller 6. Av de seks mulige utfallene er 1 og 6 gunstige utfall.

Se Hendelse

Begrepet gyldig brukes om blant annet modeller og løsninger i matematikk. Dersom en matematisk modell er gyldig, må den stemme overens med virkeligheten. 

Eksempel: Vi skal løse en rasjonal likning 

$\frac{x}{x-1}+\frac{1}{x+2}= \frac{3}{x^2+x-2}$ 

Vi multipliserer alle ledd med fellesnevneren:  $(x-1)(x+2) = x^2+x-2$  

$x(x-2) - (x-1) = 3$

$x^2 + x - 2 = 0$

abc-formelen gir løsningene $x_1= 1 og x_2=-2$. Men her er det viktig å være oppmerksom. For begge disse løsningene gir en nevner som blir 0. Derfor har denne likningen ingen gyldige løsninger. 

Halvere betyr å dele i to like store deler. Det er det samme som å dividere med 2.

Hastighet betenes med en vektor, gjerne $\overrightarrow{v}$, siden hastighet har en retning. Lengden på vektoren er farten. 

Heltall er de tallene vi oftest teller: 0, 1, 2, 3, 4... De hele tallene inkluderer også de negative tallene; -1, -2, -3...

Symbolet for mengden av hele tall er ℤ.

En hendelse eller begivenhet er en delmengde av utfallsrommet. En hendelse består av ett eller flere utfall.

Se Gunstig utfall

Et histogram er et søylediagram der hver søyle viser frekvensen innenfor et tallintervall. Hele måleområdet er ofte delt inn i like store intervaller.

Hjørnet i en todimensjonal figur er det punktet der to rette sidekanter møtes.

Hjørnet i en tredimensjonal figur er det punktet der tre eller flere sideflater møtes.

Sifferet som står på hundredelsplassen viser hvor mange hundredeler det er i tallet.

Eksempel: 3,169. Her står sifferet 6 på hundredelsplassen.

Sifferet som står på hundrerplassen forteller hvor mange hundrere det er i tallet.

Eksempel: 38745. Dette tallet har 7 hundrere.

Et kjeglesnitt som skjærer begge delen av en dobbeltkjegle. Et eksempel er grafen til funksjonen $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ .

Hypergeometrisk fordeling er en sannsynlighetsfordeling man får når man gjennomfører et uordnet utvalg uten tilbakelegging av en mengde som inneholder to forskjellige elementer. 

Matematisk skrives det med følgende formel: $P(X = k) = \frac{\left(\begin{array}{c}m\\ k\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}n-m\\ r-k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}n\\ r\end{array}\right)}$ 

Her er n antall elementer i mengden. m er antall elementer av en spesiell type, og $n-m$ er antallet av den andre typen. Vi trekker r elementer tilfeldig. X er antallet elementer av den typen vi er ute etter. 

Eksempel: I en klasse er det 24 elever, 13 jenter og 11 gutter. Dersom vi trekker tilfeldig tre elever fra klassen, hva er sannsynligheten for at vi trekker nøyaktig 3 jenter? 

$P(X = 3) = \frac{\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}11\\ 0\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}24\\ 3\end{array}\right)}=0,1413 = 14,13\%$

Et hypergeometrisk forsøk har følgende egenskaper:

1. Det er totalt n gjenstander av to (eller flere) typer. 
2. Antallet gjenstander av type 1 er $n_1$ og antallet gjenstander av type 2 er $n_2$, slik at $n_1+n_2=n$.
3. Det skal trekkes et uordnet utvalg uten tilbakelegging av størrelse k.

Den kurven et punkt på en sirkel beskriver når sirkelen ruller på innsiden av en fast sirkel.

Den siden som er motstående til den rette vinkelen i en rettvinklet trekant. De andre to sidene kalles kateter.

Dette er en statistisk metode for å undersøke om en hypotese stemmer, og med hvilken sikkerhet vi kan si at denne hypotesen stemmer. For å finne ut dette stiller man opp to ulike hypoteser: en nullhypotese og en alternativ hypotese. Så gjennomfører man en undersøkelse og samler inn data. Man beregner sannsynligheten for å få et resultat gitt at nullhypotesen stemmer, dette kalles p-verdi. Dersom man beregner en svært lav p-verdi, er det veldig usannsynlig at nullhypotesen stemmer.  Deretter må man velge et signifikansnivå, dette er sannsynligheten for at vi forkaster nullhypotesen selv om den er rett. Til slutt ser man om p-verdien er større eller mindre enn signifikansnivået. Dersom den er større enn signifikansnivået beholder man nullhypotesen, og dersom den er mindre forkaster man nullhypotesen. 

Eksempel: Vi ønsker å finne ut om norske 16-åringer er høyere enn tidligere. Før har gjennomsnittshøyden til norske 16-åringer vært 170cm. 

Da setter vi opp en nullhypotese $H_0 : gjennomsnittshøyden h = 170cm$ 

og en alternativ hypotese $H_1: h > 170cm$ 

Deretter må vi se på datamateriale av høyden til norske 16-åringer. Dersom datamateriale vårt gir en $h = 172cm$, må vi regne ut sannsynligheten for at vi får denne gjennomsnittshøyden tilfeldig, selv om nullhypotesen stemmer. Denne sannsynligheten kalles P-verdi. Hvis denne sannsynligheten er mindre enn et gitt signifikansnivå, f. eks 2%, kan vi forkaste nullhypotesen og påstå at $h > 170cm$. Dersom sannsynligheten er større enn signifikansnivået er vi nødt til å beholde nullhypotesen. 

Lengden av et linjestykke som står normalt på ei linje eller en flate.

En matematisk identitet er en ligning som stemmer for alle variabler som inngår i ligningen. Ligningen er altså alltid oppfylt. 

Eksempler: ${\sin }^2(x) + {\cos }^2(x) = 1$ og ${(a-b)}^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Data som ikke er tall, for eksempel bokstaver, farger og gjenstander.

Måleenheter som ikke har en bestemt fastsatt størrelse, kalles ikke-standardiserte måleenheter. 

Eksempler: armlengde, kopp, ansiktsbredde

Et ikosaeder er ett av de fem platonske legemer og er satt sammen av 20 kongruente og regulære trekanter.

En påstand $P$ impliserer en annen påstand $Q$ hvis det følger at $Q$ er sann hvis $P$ er sann. Vi skriver $P\Rightarrow Q$.

Eksempel: "Alle i klassen har gul t-skjorte" impliserer "Ingen i klassen har grønn t-skjorte".

En "uendelig" liten størrelse. Et viktig begrep i matematisk analyse. Brukes for eksempel til definisjon av og regning med differensialer og integraler.

Det bestemte integralet ${\int }_a^b f(x)\mathrm{dx}$ kan tenkes på som en uendelig sum av uendelig små størrelser. Integraltegnet  ${\int }_{}^{}$ er en utstrakt S for "sum", tallene a og b kalles grensene til integralet, f(x) kalles integranden og dx kalles differensialet til x.

Integralregning er forbundet med arealbegrepet. Et areal kan uttrykkes ved et bestemt integral, og det kan beregnes ved integrasjon. Integralet fra a til b av funksjonen f kan tolkes som arealet av det området som begrenses av funksjonens graf, x-aksen og de vertikale linjene x=a og x=b.

Det motsatte av derivasjon. En grenseoperasjon på en funksjon som kan tolkes som arealet begrenset av grafen til funksjonen og x-aksen.

Se Integralregning

Et intervall er det samme som et tallområde. Tallene 4, 5, 6 og 7 ligger i intervallet 4–7 (fire til sju).

Dersom vi ikke har sagt noe annet, lar vi øvre og nedre grense høre med til intervallet.

En invers operasjon er en "motsatt" operasjon. Subtraksjon og addisjon representerer motsatte tankeprosesser, og de kalles inverse operasjoner. Divisjon og multiplikasjon er motsatte eller inverse regneoperasjoner.

Et reellt tall som ikke kan skrives som en brøk satt sammen av to heltall.

Eksempel: $\pi$, $\sqrt{2}$

Er et tall som angir et antall. Også kalt mengdetall.

Et koordinatsystem der aksene står vinkelrett på hverandre.

Side i en rettvinklet trekant. Den rette vinkelen dannes av to linjestykker som kalles kateter.

En brøk der nevner er et heltall og en brøk, hvis nevner igjen er et heltall og en brøk og så videre.

Eksempel:

$\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{1+\frac{4}{1+\frac{5}{6}}}}}$

En kjegle er en tredimensjonal figur som består av en grunnflate som samles i et punkt over flaten.

Kjeksen til en kroneis har form som en kjegle.

Volum : V = $\frac{\pi r^{2}h}{3}$
Overflate : A = $\pi r^2+\pi rs$ 

Et plant snitt av en kjegle og dette snittet blir en kurve som er løsningsmengden til en andregradslikning i to variable.

Der er fire typer glatte kjeglesnitt: sirkel, ellipse, parabel og hyperbel.

Koeffisient er et tall, en konstant eller en funksjon som står som faktor i et matematisk uttrykk.

Eksempel: i uttrykket $5x^3$er $5$ koeffisienten til $x^3$

Handler om å finne antall mulige kombinasjoner i ulike sammenhenger.

Eksempel: antall måter å kombinere Lotto-tallene på, eller hvor mange ulike antrekk vi kan ha på oss dersom vi har 2 bukser og 3 skjorter.

Matematiske problemer som dreier seg om å finne antall mulige utfall eller antall kombinasjoner. 

Eksempel: Karen Elise skal kjøpe kuleis med fire ulike smaker. I butikken er det totalt 12 forskjellige smaker på is, hvor mange kombinasjoner kan hun velge? 

Her har vi et uordnet utvalg uten tilbakelegging: 

$antall kombinasjoner n = \left(\begin{array}{c}12\\ 4\end{array}\right)= \frac{12!}{4!\cdot (12-4)!}= \frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=495$, hun kan velge mellom 495 kombinasjoner.  

En ring der multiplikasjonsoperasjonen er kommutativ

Den kommutative lov for addisjon:

a + b = b + a

Den kommutative lov for multiplikasjon:

a · b = b · a

Teorien for funksjoner definert for komplekse tall med komplekse tall som funksjonsverdier. Tilsvarende er reelle funksjoner definert for reelle tall og har reelle funksjonsverdier.

En variabel som antar komplekse tall som verdier.

Funksjoner definert for komplekse tall med komplekse funskjonsverdier.

Komplekse tall er en utvidelse av de reelle tall. De er satt sammen av en realdel og en imaginærdel. Tallene kan fremstilles i et tallplan hvor førsteaksen er de reelle tallene og andreaksen de imaginære tallene. Den imaginære enheten er $i=\sqrt{-1}$. Et komplekst tall angis ofte på formen a + ib, hvor a og b er reelle tall.

Komplementet til A, betegnet med $A^c$, består av alle elementer som er i utfallsrommet U men ikke i A. Med andre ord, $A^c=U\setminus A$.

To vinkler som til sammen er 90°.

Brukes både i algebra og i geometri.

I geometri: om figurer, for eksempel trekanter, som har parvis like vinkler og sider.

I algebra: om tall, for eksempel i regning modulo, et tall k om to tall som har samme rest etter divisjon med k.

En kongruensavbildning er en avbildning av en figur som bevarer alle avstander og derved alle vinkler. Avbildningen er en ny figur som er kongruent med figuren i utgangspunktet.

Se Kongruente figurer

To figurer er kongruente dersom alle sider og alle vinkler er parvis like store. To kongruente figurer vil kunne dekke hverandre fullstendig om de plasseres oppå hverandre, det vil si at to figurer er kongruente når de har lik form og størrelse.

Konjugatsetningen kalles også tredje kvadratsetning:

 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

La $f(x)$ være en kontinuerlig funksjon. I de intervallene der grafen til åpner seg nedover, sier vi at $f(x)$ er konkav. En kontinuerlig, deriverbar funksjon $f$ er konkav på et interval $[a,b]$ hvis $f\text{'}\text{'}(x)$ har negativt fortegn for alle $x$ i intervallet.

En konstant er en størrelse som ikke forandrer verdi, i motsetning til en variabel.

Eksempel: $A=\pi r^2$, $\pi$ er en konstant og $r$ er en variabel.

Se Variabel

Betyr at noe vokser eller minker med en viss prosentandel i løpet av en bestemt tidsperiode. 

Eksempel: Renta i en sparekonto er på 1,05 %, dette innebærer at beløpet har økt med 1,05% etter et år. Altså er det en konstant prosentvis endring per år. 

En kontinuerlig funksjon er en sammenhengende graf, det vil si at grafen danner en sammenhengende kurve.

Brukes om en funksjon dersom grafen er sammenhengende. Gis i matematisk analyse en mer presis definisjon.

Den ordnede mengden av de reelle tallene.

Hypotesen om at det ikke finnes noe kardinaltall mellom kardinaltallene for de rasjonale tallene og de reelle tallene.

Et kardinaltall er et tall som besvarer spørsmålet "hvor mange?", som for eksempel en, to, tre osv. Kardinaltall brukes også om antall elementer i en uendelig mengde, som mengden av de rasjonale tallene eller de reelle tallene. Kardinaltallet for mengden av reelle tall er størst av disse to, men fins det noe kardinaltall mellom dem?

Av en gitt implikasjon "hvis P, så Q" kan man danne den kontrapositive implikasjonen "hvis ikke Q, så ikke P" ved å bytte om og negere premisset P og konklusjonen Q i den gitte implikasjonen. En implikasjon og dens kontrapositive er logisk ekvivalente.

Eksempel: "Et dyr som mjauer er en katt" er ekvivalent med det kontrapositive "Et dyr som ikke er en katt mjauer ikke".

La $f(x)$ være en kontinuerlig funksjon. I de intervallene der grafen til $f(x)$ åpner seg oppover , sier vi at $f(x)$ er konveks. En kontinuerlig, deriverbar funksjon er konveks på et interval [a,b] hvis $f\text{'}\text{'}(x)$ har positivt fortegn for alle $x$ i intervallet.

Et polyeder er konvekst hvis du kan legge det på en bordplate med hvilken som helst av sidene ned, og hele sideflaten er i kontakt med bordplaten.

Se Polyeder

Konvergens betyr i matematikk å nærme seg en grense.

Se Konvergent tallfølge

En tallfølge konvergerer mot et tall k, hvis tallfølgen nærmer seg k som sin grense.

Eksempel: $\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{1}{3}, ...\frac{1}{i}, ...$

Denne tallfølgen konvergerer mot 0, fordi tallene i følgen kommer nærmere og nærmere 0.

Koordinatene til et punkt måles langs aksene i et koordinatsystem og forteller nøyaktig hvor vi finner punktet.

Eksempel: I punktet (1,3) er 1 førstekoordinat og 3 er andrekoordinat.

Se Koordinatsystem

Et koordinatsystem i planet består av to akser, x-aksen og y-aksen. Aksene står vinkelrett på hverandre. x-aksen er horisontal og y-aksen er vertikal. Punktet der aksene krysser kalles for origo. Koordinatsystemet gir oss muligheten til å presentere punkter i planet i form av to tallverdier (x,y). Origo har koordinatene (0,0).

Et rett linjestykke som forbinder to punkter på en sirkel. Den lengste korden til en sirkel er diameteren.

Dette betyr at man regner ut totalprisen på noe. Det kan være et prosjekt, produksjon av varer/tjenester eller annet. 

Eksempel: beregning av pris på et byggeprosjekt

Et kredittkort er et betalingskort der den som bruker kortet får kreditt når kortet brukes. Dette vil si at selskapet som gir ut kortet låner ut penger til den som bruker det. Deretter betaler man tilbake det man har brukt innen en viss dato, kalt første forfall. Dersom man betaler senere, løper det renter på beløpet, og disse rentene er høye. Typiske rentesatser er mellom 23 og 30%. Kortene har også en grense for hvor mye penger man kan låne, dette kalles kredittgrense. Grensen er ofte mellom 50 000 og 200 000. 

Eksempel: Man bruker 35 000 fra et kredittkort som har effektiv rente på 24,6%. Dersom man betaler ned i løpet av 12 måneder må man betale 39349. Altså har kredittkortet kostet 4349 i løpet av kun ett år. Det er altså dyrt å bruke kredittkort som et lån. 

Et kredittlån er en fellesbetegnelse for forbrukslån og kredittkort. Et lån uten sikkerhet kalles forbrukslån, og dette har høye renter i likhet med kredittkortet.Typiske renter er 15-20%, og dette er mye høyere enn andre lån der det stilles krav til sikkerhet. Lånebeløpene kan typisk være opp til 500 000,-. 

De kritiske punktene til en funksjon $f(x)$ for $x\in \left[a,b\right]$ er

1. Punkter der $f\text{'}(x)=0$.

2. Punkter der $f\text{'}(x)$ ikke er definert.

3. Endepunktene til intervallet, $a$ og $b$.

Kroneverdien forteller oss hvor mye én norsk krone er verdt ved ulike tider. Matematisk er kroneverdien omvendt proporsjonal med konsumprisindeksen: $kroneverdi = \frac{100}{konsumprisindeks}$

Eksempel: Hvis man brukte én krone i 1939, hvilket beløp tilsvarer det i dag? 

Fra Statistisk Sentralbyrå ser vi at konsumprisindeksen var 3,2 i 1939: 

$kroneverdi = \frac{100}{3,2}= 31,25$ altså tilsvarte én krone i 1939 omtrent 31 kroner i dag. 

Krumningen til en funksjon $f(x)$ er den dobbeltderiverte $f\text{'}\text{'}(x)$ og forteller oss hvilken vei grafen til funksjonen "bøyer seg". Hvis den dobbeltderiverte er positiv, krummer grafen til funksjonen seg oppover, og hvis den dobbeltderiverte er negativ, krummer grafen seg nedover.

En krysstabell er en måte å framstille data på. Når tabellen er satt opp, er det enklere å finne den ønskede sannsynligheten.

En kube er ett av de fem platonske legemer og er satt sammen av seks kongruente kvadrater.

For en kube med sidelengde a, er:

Volum = a³

Overflate = 6a²

Kubikkroten av et tall $n$ , skrevet $\sqrt[3]{n}$, er det tallet som opphøyet i $3$ gir $n$.

Eksempel: Kubikkroten av $8$ er $\sqrt[3]{8}=2$, fordi $2^3=8$.

Et helt tall som kan skrives på formen n³.

Eksempel: 64 et kubikktall fordi $4^3=64$.

Et tredimensjonalt objekt der alle punktene på overflaten har en fast avstand til sentrum i objektet. Denne avstanden fra et punkt på overflaten til sentrum kalles radius.

Den kumulative frekvensen til en verdi i et datamateriale sier hvor stor andel av datamaterialet som har denne verdien eller lavere.

Vi finner den kumulative frekvensen ved å summere alle frekvensene opp til og med den aktuelle verdien.

Eksempel: Se bildet. Her vil den kumulative frekvensen for 2 eller færre kjøpte lunsjer være 6 + 21 + 15 = 42. Det vil si at det er 42 personer som har kjøpt 2 eller færre lunsjer.

Summen av alle de relative frekvensene som er mindre enn eller lik den aktuelle verdien. Også lik det tallet vi får ved å dele den aktuelle kumulative frekvensen på totalt antall data.

Se Relativ frekvens

En kurve er en krum eller rett linje eller et linjestykke. En kurve har lengde, men ikke bredde eller dybde.

En kurve er en grafisk fremstilling av en ligning.

En firkant der alle sider er like lange og alle vinkler 90°.

Kvadratrot har symbolet $\sqrt{}$.

Kvadratroten av et tall a er et tall b, som multiplisert med seg selv gir a.

Kvadratroten av et positivt tall, for eksempel 16, er det positive tallet som multiplisert med seg selv gir 16. Kvadratroten av 16 er 4, fordi $4\cdot 4=16$. Det skrives $\sqrt{16}=4$.

Et kvadrattall er det positive heltallet som vi får når et heltall multipliserers med seg selv.

Eksempel: 25 er et kvadrattall, fordi $5\cdot 5=25$

Betyr å finne et kvadrat som har samme areal som en gitt sirkel.

Differansen mellom første og tredje kvartil. Kalles også for kvartilbredden.

Datasett deles inn i fire like deler og grensen mellom laveste og nest laveste firedel kalles første kvartil. Grensen mellom tredje og fjerde firedel kalles tredje kvartil. Andre kvartil er det samme som medianen.

Resultatet av en divisjon kalles en kvotient.

Eksempel: $32:8=4$, her er 4 en kvotient.

I aritmetikk er en kvotient resultatet av en divisjon, for eksempel er kvotienten av 12 og 3 lik 4.Vi kan også ha en kvotient av for eksempel funksjoner, dvs. hvis f og g er funksjoner, kan vi danne kvotientfunksjonen f/g, der $\frac{f}{g}(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$. For eksempel er kvotienten av uttrykkene 2 og 3x - 1 lik $\frac{2}{3x-1}$.

I en addisjon kalles tallene som legges sammen for ledd.

Eksempel: $8+3+5=16$ , her kalles tallene 8, 3 og 5 for ledd.

Lemniskaten er en lukket kurve som ser ut som et liggende 8-tall. Den kan i polarkoordinater angis
som r = p√(cos2θ).

Lemniskaten kan beskrives på liknende måte som ellipsen. Gitt to brennpunkter A og B med avstand 2a. Lemiskaten er da de punkter P som tilfredstiller at  PA·PB = a².

Lengde er målet for avstand. Lengden måles langs linjer, både rette og buede. Enheten for lengde er meter, eller andre mål avledet fra meter.

Måleenheten for lengde er meter med forkortelsen m. Andre lengdemål avledet av meter er: kilometer (km), desimeter (dm), centimeter (cm) og millimeter (mm).

En ring eller algebra der den assosiative loven ikke gjelder. Lie algebraen har en operasjon kalt "Lie-bracket" som oppfyller regneregler som ligner på regnereglene for derivasjon.
Lie algebraer spille en viktig rolle for matematisk modeller i moderne fysikk.

En ligning er et åpent utsagn med en eller flere ukjent størrelser. Vi bruker som oftest x som den ukjente, men alle bokstaver kan brukes for å navngi den ukjente.

Eksempel: $2x+8=14$

Et ligningssett er to eller flere ligninger med to eller flere ukjente.

En vinkel på 180 grader kalles en like vinkel.

I en likebeint trekant er to sider like lange og to vinkler like store.

I en likesidet trekant er alle sidene like lange og alle vinklene 60°.

Se balanse og likevekt

Brøker som representerer samme verdi, men har ulike tellere og nevnere, kaller vi likeverdige brøker.

Eksempel: $\frac{2}{5}$ og $\frac{6}{15}$ er likeverdige brøker, fordi $\frac{2}{5}=\frac{6}{15}=0,4$.

Likhetsteget har symbolet "$=$".

Likhetstegnet forteller at det som står til venstre for likhetstegnet har samme verdi som det som står til høyre.

Eksempel: $6+4=5\cdot 2$

Minst to likninger som inneholder de samme ukjente variablene. Likningssettene kan løses på flere forskjellige måter, blant annet innsettingsmetoden eller addisjonsmetoden. 

Eksempel: Marco har kjøpt 9 frukt på butikken. Han har kjøpt epler til 6kr/stk og pærer til 5kr/stk. Prisen ble 49 kroner totalt. Hvor mange epler og hvor mange pærer har Marco kjøpt? 

Vi stiller opp to likninger, der a står for antall pærer og b står for antall epler: 

$Likning 1: a+b = 9$

$Likning 2: 5a + 6b = 49$  

Deretter skriver vi om likning 1:

$a = 9-b$, og setter uttrykket  inn i likning 2: 

$5a + 6b = 5(9-b) + 6b = 49$

$45-5b +6b = 49$ 

$b = 49 - 45 = 4$ 

$a = 9-b = 9-4 = 5$ 

Marco kjøpte fire pærer og fem epler. 

Lineære funksjoner er funksjoner som er skrevet på formen $f(x)=ax+b$ .
Disse funksjonene er rette linjer der a er stigningstallet og b er punktet grafen krysser y-aksen.

Ligninger der alle de ukjente opptrer i første grad.

Eksempel: $2x-10+x=x+20$

En rett linje som vanligvis kalles linje, er en rett strek som har en posisjon og retning. En linje fortsetter uendelig i begge retninger.

Et linjediagram er en grafisk framstilling av data som er samlet over tid. Et punkt svarer til en observasjon på et bestemt tidspunkt. Det trekkes linjestykker mellom punktene.

Eksempel på bruksområde: aksjekurser, temperatur og salgsoversikter.

Et linjestykke er en sammenhengende bit av en linje, avgrenset av to endepunkter. Navnet på et linjestykke er vanligvis gitt ved de to endepunktene: AB, CD, ...

Logaritmen til et positivt tall n er den eksponenten som må brukes for å uttrykke n som en potens av et valgt fast tall, grunntall. Vanlige grunntall er e og 10.

Eksempel: log₁₀(1000) = 3 ettersom 10³ = 1000. 

Dette er funksjoner som inneholder logaritmer. Det kan være den naturlige logaritmen med grunntall e, eller logaritmer med andre grunntall, som regel grunntall 10. 

Eksempler: $h(x) = \log \left(x+2\right)$, $g(x) = \ln \left(\sqrt{x}\right)$, $f(x) = ln(x)$ er avbildet på figuren. 

En likning som inneholder en eller flere logaritmer. 

Eksempler: $\log \left(x+5\right)=3\log \left(x^2+1\right)$, $\ln \left(x\right)= \sqrt{5}$

Tabell med logaritmer med grunntall 10 av tall (med desimaler) mellom 1,0000 og 9 9999. Med logaritmer blir multiplikasjon omgjort til addisjon, så derfor ble disse tabellene brukt til beregning av
produkter av store tall. Bruken av logaritmetabeller forsvant med introduksjonen av lommekalkulatoren.

En spiral er en kurve som snor seg om et fast punkt P. Beliggenheten til et punkt S på spiralen kan beskrives ved å angi retningen fra P til S angitt som vinkelen θ fra førsteaksen og avstanden fra P til S angitt som r. For en logaritmisk spiral tilfredstiller punktene på spiralen lnr = aθ, der a er et reelt tall.

Dette er den opprinnelige betegnelsen for boolsk algebra der variablene kun kan ha to verdier: 1 (sant) eller 0 (usant). De logiske operasjonene OG, ELLER og IKKE kan utføres på disse variablene. Boolsk algebra brukes blant annet til søk i databaser.

Logistisk vekst kan beskrives helt generelt med en funksjon av typen: 

$f(x) = \frac{K}{1+c\cdot e^{-ax}}$ 

Her er K, c og a positive konstanter. Når x øker, vil nevneren gå mot 1 og funksjonen nærmer seg konstanten K. Funksjonsverdien vil altså aldri bli større enn K, uansett hvor stor x blir.  

Eksempel: Hvordan en populasjon vokser, kan beskrives med logistisk vekst. Figuren viser hvordan en funksjon som beskriver logistisk vekst kan se ut. 

Et lokalt bunnpunkt er det laveste punktet på grafen i et gitt område, og en graf kan ha flere lokale bunnpunkt.

En funksjon $f(x)$ har et lokalt bunnpunkt i $x=a$, dersom $f(a)\le f(x)$ i alle nabopunktene til $a$, altså alle punktene i et intervall rundt $a$.

Et lokalt toppunkt er det høyeste punktet på grafen i et gitt område, og en graf kan ha flere lokale toppunkt.

En funksjon $f(x)$ har et lokalt toppunkt i $x=a$, dersom $f(a)\ge f(x)$ for alle nabopunktene til $a$, altså alle $x$ i et intervall rundt $a$.

En løkke brukes i programmering for å gjenta noe. Avhengig av løkken man bruker, kan man bestemme at løkken skal gjenta koden et bestemt antall ganger, eller helt til man har nådd et mål. Fordelen med løkker er at man slipper å skrive mange setninger med programkode.  

Et punkt der en funksjon har sin største verdi.

Se Toppunkt

En mangekant er en geometrisk lukket figur som er satt sammen av rette linjestykker. Kalles også en polygon.

Eksempel: trekant, firkant, femkant (pentagon) og sekskant (heksagon).

Massen til en gjenstand forteller oss hvor tung gjenstanden er. I dagligtale sier vi at en stein veier 3 kg. Det betyr at steinen har masse 3 kg.

Enheten til masse er kilogram (kg).

Matematikk og matematiker kan føres tilbake til det greske adjektivet mathematikos eller verbet manthanein. Det betyr "glad i å lære".

Matematikk ble tidligere oppfattet som læren om tall og geometriske figurer. I dag er det mer korrekt og generelt definert som vitenskapen om struktur, orden og sammenhenger.

En metode til å bevise en påstand P(n) der det inngår et positivt heltall n. Følgende to skritt må gjennomføres:

1. Bevis påstanden for n =1.
2. Bevis at for ethvert positivt tall k vil man fra hypotesen P(k) kunne slutte at hypotesen også gjelder for P(k+1).

Siden vi vet fra 1. at hypotesen gjelder for P(1) kan vi ved hjelp av 2. slutte at den også gjelder for P(2). Fra dette kan vi slutte at den også må gjelde for P(3), og så videre for alle P(n).

Matematiske modeller brukes ofte for å beskrive fenomener i naturen.

Matematisk modell: Betegner at man setter opp matematiske relasjoner mellom størrelser man er interessert i å analysere utviklingen av. Etter at man har laget modellen kan en benytte matematikk for å beregne hvordan fenomenet utvikler seg. Mange matematiske modeller har så kompliserte likninger at de ikke kan løses eksakt og man må da benytte numeriske metoder. Når man har funnet en matematisk løsning må svaret tolkes i forhold til fenomenet en ser på.
Dersom svaret som kom ut av modellen rimelig har man satt opp en brukbar modell? Hvis svaret er urimelig har man satt opp en lite brukbar modell.

Medianen er den verdien som vi finner i midten av et rangert datamateriale.

Eksempel: I et datamateriale har vi verdiene 3, 6, 1, 4 og 5. Vi rangerer verdiene til 1, 3, 4, 5, 6. Den midterste verdien er 4. Medianen er 4.

En samling av objekter en det samme som en mengde. Objektene som er i mengden blir gjerne kalt elementer. Matematisk skriver vi at et element er en del av en mengde på følgende måte:   $s \in B,$vil si at 's er et element i mengden B', $q \notin B$, betyr 'q er ikke et element i mengden B'. 

Eksempel: mengden av heltall på en terning kaller vi $T = \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}$ dermed er $1 \in T, og 7 \notin T.$Klammeparentesen brukes når vi skriver opp elementene i mengden på listeform. 

Teorien om mengder er et grunnleggende felt innen matematikk og logikk. En bestemt samling objekter kalles en mengde dersom en kan avgjøre om et gitt objekt tilhører mengden eller ikke. Mengdeteorien studerer hvordan mengder kan brukes til å bygge opp formelle strukturer i matematikk og logikk.

En meningsmåling er en spørreundersøkelse, hvor spørsmål kun stilles til et lite utvalg og ikke til alle aktuelle personer. På grunnlag av svarene til utvalget kan vi beregne ganske sikkert hvordan meningene er fordelt hos alle aktuelle personer.

Merverdiavgift er en avgift vi betaler når vi kjøper varer eller tjenester og er inkludert i prisen til varen eller tjenesten.

25 % for de fleste varer eller tjenester
15 % for mat og drikke
12 % for persontransport, kinobilletter og utleie av rom

For oppdaterte satser se Skatteetatens hjemmeside.

Meter er måleenheten for lengde og forkortes m. Mange andre lengdemål er avledet av meter:

kilometer: 1 km = 1000 m
desimeter: 10 dm = 1 m
centimeter: 100 cm = 1 m
millimeter: 1000 mm = 1 m

Se Gjennomsnitt

En setning om reelle funksjoner som sier at for enhver korde til grafen til en kontinuerlig og deriverbar funksjon fins det en tangent i et punkt mellom endepunktene som er parallell med korden.

Midtnormalen til et rett linjestykke er den rette linja som går gjennom linjestykkets midtpunkt, og som står vinkelrett på linjestykket.

Differansen mellom tredje og første kvartil kalles midtspredningen eller interkvartil variasjonsbredde. Kvartiler er et nyttig verktøy når man jobber med datamengder.

Førstekoordinaten til et bunnpunkt kalles et minimalpunkt.

En minimumsdefinisjon betyr at man forklarer noe på enklest mulig måte. I matematikken har vi blant annet minimumsdefinisjoner av geometriske figurer. 

Eksempel: Et kvadrat har fire like lange sider og alle vinklene er 90°. 

Ved summering av enerne (se bildet), får vi her 12. Tallet 12 kan ikke plasseres på enerplassen i svaret fordi tallet 13 består av en tier og to enere. Tieren må derfor settes over de andre tierne, og kalles minnetall. Dette minnetallet må summeres sammen med tierne.

Minste felles multiplum (MFM) er det minste tallet som flere hele tall går opp i.

Eksempel: Dersom vi skal finne minste felles multiplum av 8 og 18, starter vi med å faktorisere begge tallene: 8 = 2 · 2 · 2 og 18 = 2 · 3 · 3. I dette tilfellet blir MFM = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72, fordi 72 er det minste tallet både 8 og 18 går opp i, altså deres minste felles multiplum.

I minste felles multiplum finner du igjen faktorene til begge tallene.

En tilnærmingsmetode som forsøker å tilpasse en funksjon til en polynomfunksjon, slik at gjennomsnittet av kvadratet av avstanden mellom de to funksjonene er minst mulig.

Se Subtraksjon

Se matematisk modell

Å modellere vil si at man lager en matematisk modell. Man bruker matematikk for å beskrive virkeligheten.

Eksempler: økonomiske modeller, modeller for befolkningsvekst, fysiske modeller om klimaendringer

Se modellere

Den momentane vekstfarten til funksjonen $f(x)$ i et punkt $x=a$, er stigningstallet til tangenten til kurven i punktet.

En funksjon $f(x)$ er monoton på et intervall $[a,b]$ hvis den er enten stigende eller avtagende på intervallet. Der en funksjon er stigende eller avtagende, er monotoniegenskapene til en funksjon.

Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

Sannsynligheten for at flere bestemte uavhengige hendelser inntreffer etter hverandre er lik produktet av sannsynlighetene for hver enkel hendelse.

Eksempel: sannsynligheten for å få to seksere ved å kaste en terning to ganger er: $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$

Regnetegnet for multiplikasjon er · .
Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

Eksempel: 2 · 3 eller 2 x 3

Hvert land har sin egen myntenhet, sin egen valuta. Valutakursen (vekslingskursen) forteller hvordan vi kan veksle fra én myntenhet til en annen. I Norge er myntenheten kroner (NOK), i USA har de dollar, $, og i Storbritannia har de pund, £.

Et mønster består av gjentakende elementer som er arrangert på en systematisk måte.

Ved å gjenkjenne mønsteret i for eksempel et tallmønster eller et figurmønster kan man finne de neste leddene i rekken. 

Målestokk beskriver forholdet mellom en måleenhet i en modell og virkeligheten.

Eksempel: et kart kan ha målestokk 1:50 000 (leses: én til femtitusen).

• 1 cm på kartet tilsvarer 50 000 cm = 500 m i virkeligheten.
• 3 cm på kartet tilsvarer 3 · 50 000 = 150 000 cm = 1500 m i virkeligheten.

Måleusikkerhet er et tall som beskriver usikkerheten i et målt resultat. Måleusikkerheten beskriver hva det kan forventes at den sanne verdien er.

Følgende notasjon er vanlig: <målt verdi> ± <usikkerhet>

Eksempel: En lengde som måler 15 cm kan ha en måleusikkerhet på 0,5 cm. Da kan den sanne verdien forventes å ligge et sted mellom 14,5 cm og 15,5 cm. Notasjonen blir 15 cm ± 0,5 cm.

I målingdivisjon skal en gitt mengde deles inn i grupper som består av et visst antall.

Eksempel: En klasse med 28 elever skal deles i grupper med 4 elever i hver. Hvor mange grupper blir det?

4 går 7 ganger i 28, det betyr at vi får 7 grupper.

Det tallet vi leser av på en linjal, en akse, en vekt eller liknende, kaller vi et måltall.

For et positivt tall $n$ og et tall $a$, er n-te roten av $a$, tallet $b$ slik at $b^n=a$. Vi skriver $\sqrt[n]{a}=b$. Hvis $n$ er et partall, må $a$ være et postivt tall.

To vinkler som ligger ved siden av hverandre, har et felles vinkelbein og utgjør 180° tilsammen.

De positive heltallene 1, 2, 3, 4...

Mengden av naturlige tall angis med symbolet $\mathrm{\mathbb{N}}$.

Hvis 0 skal være med i mengden bruker vi symbolet ${\mathrm{\mathbb{N}}}_0$.

Tall som er mindre enn null, kalles negative tall. Vi viser at tallet er negativt ved å sette — foran tallet.

Eksempel: $-3$, som leses minus tre.

Lønnen du får utbetalt. Da er skatt, fagforeningskontigent og lignende trukket fra bruttolønna.

Nettoinntekt er det samme som inntekt etter at fradragsberettigede utgifter som skatt og fagforeningskontigent er trukket fra. 

Tallet som står under brøkstreken i en brøk.
Nevneren forteller hvor mange like deler det hele er delt opp i.

Eksempel : $\frac{3}{7}$. Tallet 7 er nevneren.

Rekursiv metode der en gjennom suksessive approksimasjoner løser en likning på formen $f\left(x\right)=0$.

Først bestemmes et startpunkt $x_0$. Tangenten til grafen i punktet $(x_0,f(x_0\left)\right)$ skjærer x-aksen punktet $x_1$ som vi finner ved å bruke formelen $x_1=x_0-\frac{f\left(x_0\right)}{f^{\prime }\left(x_0\right)}$. Prosessen gjentas ved å bruke $x_1$ som startpunkt. Generelt bestemmes $x_{n+1}$ fra $x_n$ etter formelen  $x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{{f^{\prime }(x}_n)}$. 

$x_0,x_1,x_2,\mathrm{....}$ konvergerer mot en rot i likningen $f\left(x\right)=0$. Når prosessen avbrytes, får vi en tilnærmingsverdi.

Nominell lønn er det vi vanligvis bare kaller lønn.

Om du slår opp i en ordbok finner du følgende om ordene nominell;

• nominell
  det er to måter å bruke ordet på
  1 - som gjelder (bare) i navnet det er han som er lederen, iallfall nominelt
  2 - pålydende obligasjonene har en nominell verdi på 1000 kr / nominell inntekt inntekt uttrykt i pengeverdien til enhver tid / nominell rente, til forskjell fra effektiv rente

En linje som står 90 grader på en annen linje.

Normalfordelingen, som også kalles for Gauss-kurven, er en sannsynlighetsfunksjon som beskriver hvordan fordelingen av verdier for en stokastisk variabel X varierer, gitt forventningsverdien E(X) = µ og variansen Var(X) = σ², der σ er standardavviket. Normalfordelingsfunksjonen er symmetrisk om µ.

Vi skriver normalfordelingen til X som: X ∼ N(μ,σ²)

Normalfordelingen har følgende funksjonsuttrykk
$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu }{\sigma }{)}^2}$

Eksempel: I en klasse er høyden til alle elevene målt. Normalfordelingen har forventningsverdi µ = 155 cm og standardavvik σ = 7,5 cm, og funksjonen er vist i figuren til høyre. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev er mellom 150 cm og 160 cm høy finner vi ved å beregne arealet under grafen mellom x = 150 og x = 160.  

$

En normalvektor $\overrightarrow{n}$ for et plan står vinkelrett på alle linjer i planet.

Null er tegnet for tom plass i posisjonssystemet. Null er noe som må finnes for å angi at ingenting finnes. Slik kan nullens magi beskrives.

Punkt der grafen krysser eller tangerer x-aksen. Kan finnes ved regning ved å sette f(x) = 0.

Studie av metoder til å finne (tilnærmede) løsninger til forskjellige typer matematiske problem - ofte problem som ikke kan løses eksakt. Datamaskiner har stimulert dette fagområdet sterkt.

En datamengde som består av tall.

Tallene 1, 3, 5, 7, 9 og 11 er eksempler på oddetall.
Oddetall er heltall hvor svaret ikke blir et heltall når de deles med 2.

Alle oddetall kan skrives på formen 2n+1, der n er et helt tall.

Et heltall som ikke er oddetall er partall.

Et oktaeder er ett av de fem platonske legemer og er satt sammen av åtte likesidede kongruente trekanter.

Et omdreiningslegeme (rotasjonslegeme) fremkommer ved at en plan figur dreier seg om en akse i figurens plan. Overflaten av et omdreiningslegeme er derfor en omdreiningsflate. Eksempler på omdreiningslegemer er kule, ellipsoide, sylinder og kjegle.

Omkrets er et mål for hvor langt det er rundt en figur, langs sidekantene.

Omkrets er et mål for lengde. Derfor måles omkrets i meter eller i en lengdeenhet avledet av meter.

En funksjon ƒ har en omvendt funksjon ƒ^-1 hvis den kan "reverseres". Vi har sammenhengen ƒ(x) = y hvis og bare hvis ƒ^-1(y) = x. Vi har ƒ(ƒ^-1(x)) = x og ƒ^-1(ƒ(x)) = x.   For eksempel hvis f(x) = 5x - 1 så er $f^{-1}(x) = \frac{x+1}{5}$ (Muntlig forklaring: "Hvis vi skal reversere funksjonen som tar et tall, ganger med 5 og så trekker fra 1, så må vi legge til 1 og dele på 5."

En omvendt proporsjonalitet er en funksjon på formen $y = \frac{a}{x}$, der a er en konstant og x en variabel.

Når x øker vil verdien til funksjonen y avta.

Når x går mot 0 vil y-verdien gå mot uendelig.

Å finne den beste løsningen blant alle mulige/gjennomførbare løsninger.

Det samme som ordenstall. Angir plass i en rekkefølge.

Eksempel: første, andre, tredje...

Når vi trekker objekter fra en samling og rekkefølgen vi trekker i er viktig, kalles dette for et ordnet utvalg.

I et koordinatsystem står to akser vinkelrett på hverandre. Punktet der aksene møtes kalles origo. Origo har koordinatene (0,0).

Med overflate av en tredimensjonal figur, for eksempel et prisme eller en sylinder, menes summen av arealene til alle flatene som den tredimensjonale figuren er satt sammen av.

Brukes for å vite omtrent hvor mye noe vil koste eller hvor stort noe er. Overslag utføres ofte i hodet og tallene som inngår i regnestykket rundes av. Det finnes regler for avrunding, slik at forskjellen mellom nøyaktig svar og overslaget ikke blir for stort.

Fordi svaret ikke er nøyaktig, erstattes likhetstegnet med tegnet for tilnærmet lik $\approx$.

Eksempel: $167+79+282\approx 200+100+300 = 600$

P-verdi er en sannsynlighetsverdi mellom 0 og 1. Verdien beskriver usikkerheten i trekningen av et utvalg. P-verdien brukes i hypotesetesting og er sannsynligheten for å få et likt eller et mer ekstremt testresultat enn det vi har fått hvis vi antar at nullhypotesen gjelder.

Eksempel: Hvis vi skal undersøke effekten av en medisin kan vi ikke teste hele befolkningen. Vi må gjøre et utvalg. Vi lager en nullhypotese som sier at medisinen ikke har noen effekt og antar at denne hypotesen stemmer. P-verdien sier noe om sannsynligheten for at dette utvalget mennesker gir resultater som viser at medisinen virker, gitt at nullhypotesen stemmer. 

Pappus' problemet ble vist av Pappus og kalles derfor Pappus' setning. Denne setningen har spilt en viktig rolle i utviklingen av geometri, og da særlig analytisk og projektiv geometri.
Pappus' setning sier at dersom hjørnene til en sekskant ABCDEF ligger vekselvis på to linjer, vil skjæringspunktene mellom diagonalene også ligge på linje.

Et kjeglesnitt med bare en symmetriakse. Et eksempel er grafen til funksjonen $f\left(x\right)=x^2$ 

To rette linjer i et plan er parallelle når de ikke skjærer hverandre. Avstanden mellom linjene er den samme uansett hvor du måler.

Tegnet som forteller at to linjer er parallelle: $\parallel$

Eksempel: $g\parallel f$, leses "linja g er parallell med linja f".

Betyr å flytte alle punktene til en figur like langt og i samme retning. På denne måten flyttes (kopieres) hele figuren fra et sted til et annet.

Et parallellogram er en firkant med parvis parallelle sider. Vinklene er parvis like store.

Vi bruker parametre til å framstille/representere matematiske, og spesielt geometriske, størrelser. For eksempel er likningene x = $\sin t$, y = $\cos t$, der parameteren t ligger i intervallet $\left[0, 2\pi \right]$en parameterframstilling av en sirkel.

Å lage en parameterframstilling.

I et parentesuttrykk brukes parenteser for å multiplisere leddene i regneuttrykket.

Hvis et tall, en konstant eller en parentes står inntil en parentes, uten et matematisk symbol mellom, betyr det at vi skal multiplisere dem. Alle leddene i parentesen skal multipliseres.

Eksempel:

• 3(a+2) = 3⋅a + 3⋅2 = 3a + 6
• a(2a-3b) = a⋅2a - a⋅3b = 2a² - 3ab
• (a+3)(2a-4b) = a⋅2a - a⋅4b + 3⋅2a - 3⋅4b = 2a² - 4ab + 6a - 12b

Tallene 2, 4, 6, 8 og 10 er eksempler på partall.
Partall er heltall som delt med 2 gir et heltall som svar.

Alle partall kan skrives på formen 2n, der n er et helt tall.

Et heltall som ikke er partall er et oddetall.

Likninger som involverer funksjoner og deres partiell deriverte.

Tall satt sammen i en trekant med 1-ere i topp og langs sidekantene. De andre tallene i trekanten er lik summen av de to tallene som står ovenfor.

Passer er et tegneredskap som brukes til å tegne sirkler, slå buer eller måle nøyaktige lengder på linjestykker.

Et perfekt kvadrat er et uttrykk som kan skrives som $(\mathrm{...}{)}^2$, altså at det er et eller annet i andre potens.

Et tall kalles perfekt hvis det er lik summen av tallets faktorer, der tallet selv ikke er medregnet.

Tallet 4 har faktorene 1, 2 og 4. Ser vi bort fra 4, blir summen 1 + 2 = 3. Tallet 4 er ikke et  perfekt tall.

Tallet 6 har faktorene 1, 2, 3 og 6. Ser vi bort fra 6, blir summen 1 + 2 + 3 = 6. Tallet 6 er et perfekt tall.

De fire første perfekte tallene er 6, 28, 496 og 8128.

Personlig økonomi er et tema innenfor skolematematikken der man regner på personlig inntekt, forbruk, lån og sparing, og setter opp regnskap og budsjett.

Dybdevirkning, den måten noe tar seg ut på fra et bestemt sted. I perspektivtegning må en velge hvor en skal stå og se på motivet. Ofte forestiller man seg at motivet sees ovenfra.

$\pi$ er forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter. Dette forholdet er alltid konstant og tilnærmet lik 3,14.

Et plan har uendelig utstrekning i to dimensjoner. Vi kan tenke på ei slett, uendelig tynn papirflate.

Studiet av geometriske figurer i planet. I den analytiske plangeometrien studeres plane figurer ved bruk av koordinatsystem og algebraiske metoder. Læren om kjeglesnitt er et viktig emne innenfor plangeometri.

Når vi skriver et tall, har sifrene i tallet forskjellig verdi. Det er plassen til sifferet som bestemmer om det er enere, tiere eller hundrere osv.

Er det samme som regulære polyedere. Det vil si tredimensjonale objekter som er satt sammen av mangekanter som er likesidet og kongruente.

Det finnes fem platonske legemer, og alle har navn etter antall sideflater:

- Tetraeder
- Heksaeder (kube)
- Oktaeder
- Dodekaeder
- Ikosaeder

Polarkoordinater består av en koordinat som er avstanden fra et valgt punkt og den andre koordinaten som er vinkelen til den valgte regningen.

La $\left(x,y\right)$ være de kartesiske koordinatene til et punkt og $\left(R,v\right)$ polarkoordinatene til samme punktet. Da er

$\begin{array}{c}x=R \cos \left(v\right)\\ y=R \sin \left(v\right)\end{array}$ og den andre veien $\begin{array}{c}{R}^2=x^2+y^2\\ v={\tan }^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\end{array}$

En tredimensjonal figur sammensatt av et endelig antall plane flater som kalles sideflater.

Eksempel: en pyramide er et polyeder med fire eller fem sideflater. Et rett prisme er også et polyeder.

Regulære polyedre kalles platonske legemer.

Se Platonske legemer.

Er det samme som en mangekant.

Se Mangekant.

En generalisering trekanttall og kvadrattall. Polygontallene teller antall punkter organisert i et bestemt mønster i et polygon.
Trekanttallene er 1,3,6,10,15,...
Kvadrattallene er
1,4,9,16,25,...
Pentagonaltallene er
1,5,12,22,...

Et reelt polynom er en sum av produkter av en eller flere ukjente og reelle tall.

Eksempler: $4x+5$ og $12x+2a$.

Med polynomdivisjon mener vi å dividere på polynomer i stedet for på tall. Polynomdivisjon kan brukes til å faktorisere polynomer.

Eksempel: $\frac{2x^2-4x-6}{x-3} = 2x+2$ 

• Vi kan også skrive (2x²-4x-6) : (x-3) = 2x + 2.
• Vi kan bruke resultatet over til å faktorisere polynomet med høyest orden og får at 2x²-4x-6 = (2x+2)(x-3).

En funksjon som har et polynom som funksjonsuttrykk kalles for en polynomfunksjon.

Eksempel: 2x³ - 3x² - 5x + 2.

Ettersom 2x³ er det leddet med den høyeste eksponenten (3), har vi en tredjegradsfunksjon. Vi ser grafen til polynomfunksjonen til høyre. 

En likning der bare summer og produkter av en eller flere ukjente og konstanter forekommer.

En samling av individer eller objekter som har noen felles egenskaper.

Eksempel: menneske, hare, smørblomst

Tall som er større enn null kalles positive tall.

Eksempel: 1, 78, 435.

En potens består av et grunntall opphøyd i en eksponent. Eksponenten sier hvor mange ganger grunntallet skal multipliseres med seg selv. En potens skrives på formen $x^n$, som leses x opphøyd i n-te.

Eksempel: $4^3=4\cdot 4\cdot 4$

Teorien om potensialfunksjoner, som er en generalisering av integralfunksjoner i flere variable.

Positive hele tall større enn 1, som kun er delelig med 1 og seg selv.

Ti fem første primtallene er: 2, 3, 5, 7, 11.

Er å skrive et tall som et produkt av primtall.

Eksempel: $15=3\cdot 5, 24= 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3, 49= 7\cdot 7$

Prisindeks brukes til å beskrive hvordan prisen på en vare eller tjeneste har utviklet seg. Prisindeksen angir forholdet mellom prisen på to forskjellige tidspunkt, for eksmpel prisen nå sammenlignet med prisen et basisår. 

Følgende formel kan brukes til å finne prisindeks: $ny prisindeks = \frac{ny pris \cdot basisindeks}{basispris}$

der ny pris er prisen ved tidspunktet du ønsker å finne prisinndeksen til, basisindeks er prisindeksen i basisåret og basispris er prisen i basisåret. 

Et prisme er en tredimensjonal figure satt sammen av parallelle, kongruente mangekanter (som topp og bunnflate) og med sideflater som alle er parallellogrammer.

Har et prisme grunnflate G og høyde h, er volumet lik G · h.

Problemløsing er en matematisk metode som handler om å bruke den matematikken vi allerede kan til å utvikle egne strategier for å løse ukjente matematiske problemer. 

Når man jobber med problemløsing utvikler man egne planer for hvordan man skal gå frem for å løse et ukjent problem. En slik plan, eller strategi, kalles for en problemløsningsstrategi.

Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

Eksempel: 2 · 7 = 14

14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.

Produktsetningen sier at $P(A\cap B)=P\left(A\right|B)\cdot P(B)$, hvor $P\left(A\right|B)$ er den sannsynligheten for at A inntreffer gitt B.

En prognose er en begrunnet gjetning/forutsigelse om hva som kommer til å skje i framtiden. For å lage en prognose ser man på data og prøver å finne ut det mest sannsynlige utfallet i framtiden.

Se Programmering

Programmering er en prosess der man skal løse et problem gjennom å skrive en kode som skal forstås av en datamaskin. I prosessen må personen som programmerer identifisere det gitte problemet, tenke ut mulige løsningsstrategier, skrive koden inn på datamaskinen og eventuelt lete etter feil i koden slik at den stadig kan forbedres.

En gren av geometrien som ble utviklet på 1700- og 1800-tallet. Delvis inspirert av perspektivtegning, og er en utvidelse av Euklids plan- og romgeometri som tar med uendelig fjerne punkter. Dermed er parallelle linjer i planet linjer som møtes i et uendelig fjernt punkt.

Promille betyr tusendel og skrives ‰.

Promille brukes til å måle konsentrasjoner og vektenheter. Dersom en person har 1,0 ‰alkohol i blodet betyr det at dersom alt blodet i kroppen ble delt i tusen deler som alle veide like mye, så ville en av disse delene tilsvare ren alkohol.

For å regne om fra prosent til promille multipliserer man med 10.
For å regne om fra promille til prosent dividerer man med 10.
Regnereglene for promille er tilsvarende de for prosent, med den forskjell at man forholder seg til 1000 i stedet for 100.

Proporsjon betyr at to forhold er like.

Eksempel: a forholder seg til b som c forholder seg til d, $\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$

En proposjonalitet er en funksjon som har formen y = ax. Funksjonen går gjennom origo og er en lineær funksjon.

Hvis stigningstallet a er positivt vil en proporsjonal funksjon y øke når x øker. Se rød linje der a = 1.

Hvis stigningstallet a er negativt vil y avta når x øker. Se blå linje der a = -2.

Prosent betyr hundredel og skrives %.

Eksempel: Hvor mange prosent er 1 av 4? $\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{25}{100}=25\%$.

En prosentfaktor er et prosenttall skrevet om til et desimaltall.

Eksempel: 32 % blir skrevet som 0,32 når det skal skrives som en prosentfaktor.

Prosentpoeng er forskjellen mellom to prosenttall.

Eksempel: Forskjellen mellom $80 \%$ og $82 \%$ er 2 prosentpoeng.

Prosentpoeng angir endringen mellom to prosenttall:

nytt prosenttall - opprinnelig prosenttall = prosentpoeng

Eksempel:

• En endring fra 40 % til 47 % har en økning på 7 prosentpoeng.
• En endring fra 35 % til 30 % har en nedgang på 5 prosentpoeng.