Eksponential- og logaritmefunksjoner

Videoen forklarer sammenhengen mellom eksponential- og logaritmefunksjoner.

MatRIC: Eksponential- og logaritmefunksjoner

Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC

Begreper

Graf

En graf er en tegning av en funksjon i et koordinatsystem. Inn-verdi (x) og ut-verdi (y) i funksjonen danner et tallpar. Vi tegner tallparene fra funksjonen som punkter i koordinatsystemet, og trekker en sammenhengende strek mellom punktene.

Graf

Koordinat

Koordinatene til et punkt måles langs aksene i et koordinatsystem og forteller nøyaktig hvor vi finner punktet.

Eksempel: I punktet (1,3) er 1 førstekoordinat og 3 er andrekoordinat.

Se Koordinatsystem

Koordinat

Koordinatsystem

Et koordinatsystem i planet består av to akser, x-aksen og y-aksen. Aksene står vinkelrett på hverandre. x-aksen er horisontal og y-aksen er vertikal. Punktet der aksene krysser kalles for origo. Koordinatsystemet gir oss muligheten til å presentere punkter i planet i form av to tallverdier (x,y). Origo har koordinatene (0,0).

Koordinatsystem

Førsteakse

Den horisontale/vannrette aksen i et koordinatsystem. Kalles også for x-akse.

Første- og andreakse

Oppgaver

1. Regn ut $e^{0}$ og $\ln 1$ .

FASIT

$e^{0} = 1$ og $\ln 1 = 0$

2. Finn funksjonsverdiene for

f (x) = \ln x

når

x \in {0, \frac{1}{e}, 1, e}

, og lag en skisse av grafen til

f (x)

FASIT

3. Finn funksjonsverdiene for

g (x) = e^{x}

når

x \in {- 2, - 1, 0, 1, 2}

, og lag en skisse av grafen til

g (x)

FASIT

4. Finn funksjonsverdiene for

h (x) = (\frac{1}{e})^{x}

når

x \in {- 2, - 1, 0, 1, 2}

, og lag en skisse av grafen til

h (x)

FASIT

5. La

x \in ℝ

a > 1

. Finn

\lim_{x \to - \infty} a^{x}

FASIT

$\lim_{x \to - \infty} a^{x} = 0$

6. La

x \in ℝ

0 < a < 1

. Finn

\lim_{x \to \infty} a^{x}

FASIT

$\lim_{x \to \infty} a^{x} = 0$

7. La

f (x) = a^{x}

for

a = \frac{1}{3}, 1

2

. Skisser grafen til funksjonen

f (x)

i hvert tilfelle.

FASIT

8. La

f (t) = e^{2 t + 3}

. Finn en

C \in ℝ

slik at

f (t)

er på formen

C e^{2 t}

FASIT

$C = e^{3}$

9. Skriv

7 π^{x}

som en eksponentialfunksjon med

e

som grunntall.

FASIT

${7 e}^{x \ln π}$

Husk at $e^{\ln x} = x$ og at $\ln a^{b} = b \ln a$ .

10. Skriv enklere:

e^{k t + \ln 2}

FASIT

$2 e^{k t}$

11. Skriv enklere:

e^{t \ln 3 + \ln 5}

FASIT

$5 {\cdot 3}^{t}$

12. La

y (t) = \frac{100}{1 + 3 e^{- t}}

være en funksjon som representerer antall individer for en dyreart. Hvor mange individer er det ved tiden

t = 0

? Hva er bæreevnen? Skisser grafen til

y

Eksponential- og logaritmefunksjoner

Begreper

Graf

Koordinat

Koordinatsystem

Førsteakse

Oppgaver

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

FASIT

Matematikk for studenter

Funksjoner

Består av: