Kvadratsetningene

$x^2+2x+1$

$\mathrm{(}x+2{\mathrm{)}}^2$

$4x^2-12x+9$

$\mathrm{(}x-9{\mathrm{)}}^2$

$x^2-\frac{1}{4}$

$\mathrm{(}\frac{5}{4}-x\mathrm{)(}\frac{5}{4}+x\mathrm{)}$

$23-\frac{1}{4}{x}^2$

$\mathrm{(}2x-5{\mathrm{)}}^2$

$x^4-18x^2+81$

Løsningsforslag:

$\mathrm{(}x-3{\mathrm{)}}^2\mathrm{(}x+3{\mathrm{)}}^2$
$={\left(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right)}^2$
$={\left(x^2-9\right)}^2$
$=x^4-18x^2+81$

$\frac{1}{2}\mathrm{(}x+6\mathrm{)(}x-6\mathrm{)}$

Merk at svaret kunne like så godt ha vært $\mathrm{(}\frac{1}{2}x+3\mathrm{)(}\frac{1}{2}x-3\mathrm{)}$ eller $\frac{1}{400}\mathrm{(}100x+600\mathrm{)(}x-6\mathrm{)}$. Når ikke annet er spesifisert i oppgaven, handler faktorisering først og fremst om å skrive om uttrykket til et ledd bestående av førstegradsfaktorer (eller andregradsfaktorer når det ikke er mulig å faktorisere til mindre).