Sannsynlighet

GeoGebras sannsynlighetskalkulator er veldig fin for å visualisere sannsynlighet. Vi må passe på å velge riktig sannsynlighetsfordeling, og det gjør vi ved å vite hvilken type oppgave det er vi løser. Dersom oppgaven handler om blodtrykkmålinger, høyder til mennesker og dyr, IQ og mer vil den standarde normalfordelingen passe godt.

Det har seg slik at normalfordelingen er den mest brukte fordelingen fordi den fremkommer oftest i naturen. Vi skal se på et eksempel med binomisk fordeling, og vise at den kan ligne på normalfordelingen.

Eksempel

Milad og Kristine har spurt $100$ personer på gata om de er vegetarianere eller ikke. De fant ut at $20\%$ av dem anså seg selv som vegetarianere. De ville gjerne vite hva sannsynligheten for at minst $15$ personer er vegetarianer. I tillegg ville de gjerne vite hva sannsynligheten er for at flere enn $20$ personer anser seg som vegetarianere. Dette kan vi finne ut av ved å bruke den binomiske fordelingen i sannsynlighetskalkulatoren.

Vi åpner opp sannsynlighetskalkulatoren ved å trykke på den lange vertikale knappen helt til høyre, og velger “Sannsynlighet”. Etter å ha trykket på den knappen får vi dette vinduet opp:

Nå er det slik at normalfordelingen er valgt. Men vi vil ha opp binomisk fordeling. Da trykker vi på der det står “Normalfordeling” og velger “Binomisk fordeling” fra droppvinduet. Og deretter setter vi $n=100$ fordi det var $100$ personer som var med i undersøkelsen, og $p=0.2$ fordi det var $20\%$ som anså seg selv som vegetarianer. Vi får da dette vinduet:

For å finne ut av hva sannsynligheten er for at minst $15$ personer er vegetarianer, må vi legge sammen sannsynligheten for at $1$ er vegetarianer, $2$ er vegetarianer, $3$ er vegetarianer osv. helt opp til $15$. Dette kan enkelt gjøres ved å sette inn i verdier der det står "$P(0\le X\le 60)=1$. Vi vil se fra $0$ til $15$ så vi bytter ut der det står $60$ med $15$ og får dette:

Sannsynligheten for at minst $15$ personer anser seg selv som vegetarianer er $0,1285$ eller $12,85\%$. Vi vil nå finne ut hva sannsynligheten er for at flere enn $20$ personer anser seg som vegetarianer. Her må vi bytte på verdiene i "$P(0\le X\le 15)=0,1285$ igjen. Denne gangen bytter vi ut $0$ med $20$ og $15$ med $100$, og ser hva vi får:

Sannsynligheten for at flere enn $20$ personer anser seg som vegetarianer er $0,5398$ eller $53,98\%$.
Her kan man leke seg mer med intervallet. Vi kan til og med finne ut hva sannsynligheten er for at nøyaktig $25$ eller nøyaktig $30$ personer anser seg som vegetarianere. Vi må bare sette begge verdiene i intervallet til $25$ eller $30$.