Kort om matriser og determinanter

Matriser

Matriser er kort fortalt rektangulære oppstillinger av tall (eller andre elementer), eksempelvis en $2\times 2-$matrise:

$A=\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ -1& 1\end{array}\right)$

Matriser navngis gjerne med store bokstaver. Størrelsen til en matrise blir angitt ved hvor mange rader (horisontalt) og kolonner (vertikalt) den har. 

Eksempel 1

En matrise med 3 rader og 3 kolonner:

$B=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 4\\ 5& 0& -2\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

Vi sier derfor at $B$ er en $3\times 3-$matrise. En matrise kan eksempelvis ha 2 rader og 3 kolonner eller 5 rader og 2 kolonner. Generelt har en $n\times m-$matrise $n$ rader og $m$ kolonner.

Determinanter

For kvadratiske matriser (det vil si $n\times n-$matriser) kan vi regne ut en nyttig tallverdi som kalles determinanten til matrisen. For determinanten til en kvadratisk matrise $A$, skriver vi det $A \mathrm{eller} \left|A\right|.$ Det enkleste eksempelet er en $2\times 2-$matrise:

Eksempel 1

Determinanten til $A=\left(\begin{array}{cc}2& 5\\ -1& 1\end{array}\right)$ er lik

$\det A=\left|\begin{array}{cc}2& 5\\ -1& 1\end{array}\right|=2\cdot 1-5\cdot \left(-1\right)=7$