Faktorisering av andregradsuttrykk

Det er lettere å faktorisere uttrykk der $a=1$, og faktisk trenger vi ikke å faktorisere andre uttrykk. Det kan vi se, siden

og dermed holder det å faktorisere uttrykket $x^2+(b/a)x+(c/a)$. Den beste måten å gjøre det på er via å fullføre kvadratet.

For å gjøre det litt leselig viser vi metoden på et eksempel. Vi prøver å faktorisere følgende andregradsuttrykk:

Dette uttrykket minner om høyresiden i 2. kvadratsetning, men hvis vi prøver å få tallene til å passe ser vi at det ikke går an. Vi prøver å skrive det som ${(x-d)}^2$ for en eller annen d, og ser at for å fullføre kvadratet må vi ha konstantleddet 16. Da kan vi regne som følger.

Dette gir oss faktoriseringen

Grunnen til at vi kunne bruke 3. kvadratsetning i eksempelet over er at det står minustegn foran 9-tallet. Ikke alle uttrykk vil gi et minustegn (eller et 9-tall for den saks skyld) på denne plassen: Hvis vi får et plusstegn her, betyr det at uttrykket ikke kan faktoriseres.

Det er verdt å få med seg at nå som vi har faktorisert uttrykket er det ganske lett å løse likningen

Vi fant jo at

og for at dette uttrykket skal være 0, må minst en av faktorene $x-1$ og $x-7$ være $0$. Da ser vi at løsningene må være  $x=1$ eller $x=7$ (sjekk dette ved å sette inn i andregradsuttrykket!)