Løs en førstegradslikning!

Å løse en førstegradslikning betyr å finne verdien til den ukjente. Hvordan finner vi den ukjente?

• Vi bruker de fire regneartene; addisjon ($+$), subtraksjon ($-$), multiplikasjon ($\cdot$) og divisjon ($:$).
• Vi gjør det samme på begge siden av likningen.

Husk at en likning er som en skålvekt i balanse. Hvis du fjerner 1 kg fra høyresiden av vekta, vil vekta være skjev helt til du fjerner 1 kg fra venstresiden. I en likning gjør vi det samme på BEGGE sider av likningen.

Løsningsmetoden skritt for skritt

Nå skal vi se på en metode som vi bruker for å løse alle førstegradslikninger. Husk på at du selv finner regneoperasjonen du skal bruke for til slutt å få $x$ alene på venstresiden av likningen.

Eksempel

La oss nå løse likningen

 $5x-11=6x-2$ 

Vi løser likningen steg for steg:

Det kan se ut som om vi flytter ledd fra den ene siden av likningen til den andre samtidig som vi bytter fortegn til leddene vi flytter. Som du ser over, er dette ikke tilfellet. Det er viktig at du løser likningene skritt for skritt. Hvis du gjør en feil, finner du raskt feilen. Når du har fått nok øvelse i å løse likninger, kan du la være å skrive ned alle skritt. Men husk at øvelse er viktig.

Løsning av likninger på formen $ax+b=0$

Alle førstegradslikningen kan skrives på formen $ax+b=0$.

Eksempel

La oss løse likningen $5x-11=6x-2$ ved først å skrive den om slik at det er på formen $ax+b=0$. Vi ønsker å ha alle ledd på venstresiden og derfor trekker vi fra $6x$ og legger til 2 på begge sider av likningen.

$5x-11-6x+2=6x-2-6x+2$

Vi trekker sammen like ledd og får

 $-x-9=0$ 

Nå er likningen på formen vi ønsker, $a=-1$ og $b=-9$. Vi setter det inn i

 $x=-\frac{b}{a}=-\left(\frac{-9}{-1}\right)=-9$.

Vi får akkurat samme svar som over, men en annen løsningsmetode.