Parallelle tangenter
Spørsmål:
Mathusha, 17
En funksjon er gitt ved .
a) Finn likningen for tangenten i punktet .
b) Grafen til har en tangent som er parallell med tangenten i . Finn likningen for denne tangenten.
Jeg trenger svar på disse spørsmålene... Hjelp meg, Orakel.
Svar:
Hei, Mathusha!
Funksjonen tar et tall til et tall: . Grafen er de parene av tall som henger sammen som punkt og verdi for .
er et punkt på grafen til .
a) Grafene til funksjoner på formen gir linjer. (Sammen med , som er linjer som ikke er graf til noen funksjon, er dette alle linjene.) Tangenten til grafen til i et punkt er en linje gjennom punktet som har stigningstall lik den deriverte i punktet:
,
.
Vi bruker dermed : . Det andre kravet er at går gjennom punktet , så vi krever .
,
.
Tangenten til i er .
b) Linjer er parallelle om de har samme stigningstall. Vi må derfor løse ligningen
: ,
,
,
,
som gir oss eller , det vil si eller . Det første svaret vet vi allerede om, vi skal dermed ha det andre. Den parallelle tangenten er altså gjennom punktet . Da får vi
,
,
.
Den parallelle tangenten er . Se figuren under.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: