Regulær firkantet pyramide

Finnes det noen formel for overflaten av en regulær firkantet pyramide?

En regulær pyramide er en pyramide på en regulær mangekant. Se bildet.

En regulær firkantet pyramide er da en pyramide over et kvadrat. Vi kaller sidekanten i kvadratet for$s$, og pyramidens høyde for$h$. For å finne overflaten trenger vi høyden i sidetrekantene. Ved en anvendelse av Pythagoras' teorem finner vi at den er$\sqrt{h^2+{\left(\frac{s}{2}\right)}^2}$.

Med dette er det greit gjort å regne ut overflaten. Vi regner ut grunnflatearalet, og legger til fire ganger arealet av en sidetrekant. Grunnflaten har areal$s^2$, sidekantene har areal lik halvparten av grunnlinje,$s$, ganger høyde, som vi fant over. Dermed er overflaten gitt ved

$O=s^2+4\frac{1}{2}\left(s\sqrt{h^2+\frac{s^2}{4}}\right)=s(s+\sqrt{s^2+4h^2})$.