Fullstendige kvadraters metode
Spørsmål:
Ingerlise, 36
Hva er "fullstendige kvadraters metode"? Skal bruke det på
.
Svar:
Hei, Ingerlise!
Fullstendige kvadraters metode brukes for å løse kvadratiske (eller andregrads-) ligninger, og er en måte å skrive om likningen på til en form som er lettere å regne med. Et fullstendig kvadrat er et uttrykk på formen . Om vi ganger ut dette får vi
.
Fullstendige kvadraters metode går ut på å få ditt uttrykk til å likne på dette, lettest illustrert med et eksempel. har ikke et to-tall foran , så vi tvinger inn et:
.
Nå er det klart for at for å få det til å være på formen over må , så .
Det neste vi gjør er å få inn . Standardmetoden er å legge til og trekke fra:
.
Nå kan vi trekke sammen det fullstendige kvadratet, og får at:
.
Det er lettere å finne nullpunkter til annengradslikninger på denne måten. Hvis vi setter omskrivingen lik null finner vi med en gang at nullpunktet oppfyller
, og om vi løser dette ved å ta roten på begge sider får vi at eller er de to nullpunktene for det kvadratiske uttrykket.
PS: Om vi hadde gjort det vi gjorde over for en generell annengradslikning av typen hadde vi faktisk endt opp med å utlede abc-formelen, så den kommer fra fullstendige kvadraters metode.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: