Derivasjon av logaritme- og eksponentialfunksjoner
Spørsmål:
Eystein, 60
Hei.
Jeg har en elev på 15 år som tar R1 på vgs. Jeg jobber på ungdoms-trinnet.
Jeg har ikke jobbet med dette på 40 år så jeg trenger noen tips for å hjelpe ham. Han har fått to derivasjonsoppgaver:
a) Hva er den deriverte av ln 6x?
b) Hva er den deriverte av ?
Svar:
Hei, Eystein!
a) Hvis vi ser på uttrykket som satt sammen av to funksjoner, der
kan vi bruke kjernereglen. Akkurat i dette tilfellet er det enklere å skrive om uttrykket. Av regler for logaritmer har vi at
Siden vi nå har en sum, bruker vi addisjonsregelen for derivasjon og deriverer hvert ledd for seg og legger disse sammen. Siden er en konstant, er den deriverte lik 0 og . Vi setter nå dette sammen slik at
b) Her ser vi at vi har en funksjon som er et produkt av to faktorer. Vi bruker produktregelen for derivasjon som sier at der og er funksjoner. I vårt tilfelle er
Da regner vi ut de deriverte:
Her har vi bare brukt formelen for derivasjon av potenser av , og at . Den deriverte til funksjonen er derfor lik
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: